Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cánh diều
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax + by = c\), trong đó a, b và c là các số cho trước, \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\). |
Ví dụ: \(2x + 3y = 4\), \(0x + 2y = 3\), \(x + 0y = 2\) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: \(ax + by = c\). Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\). |
Ví dụ: Cặp số \(( - 1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì \(2.\left( { - 1} \right) + 3.2 = - 2 + 6 = 4\).
Cặp số \((1;2)\) không là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì
\(2.1 + 3.2 = 2 + 6 = 8 \ne 4\).
Chú ý:
Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
- Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \(\left( {\frac{c}{a};{y_0}} \right)\) \(\left( {{y_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_1}:x = \frac{c}{a}\). Đường thẳng \({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{a}\) trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
- Mỗi nghiệm của phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};\frac{c}{b}} \right)\left( {{x_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_2}:y = \frac{c}{b}\). Đường thẳng \({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{b}\) trên trục Oy và vuông góc với trục Oy.
- Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \({d_3}:y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\).
Ví dụ:
Nghiệm của phương trình \( - 3x + y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(y = 3x + 2\).
Nghiệm của phương trình \(0x + y = - 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(y = - 2\) vuông góc với Oy tại điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\).
Nghiệm của phương trình \(2x + 0y = 3\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(x = 1,5\) vuông góc với Ox tại điểm \(N\left( {1,5;0} \right)\).
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.(I)\), ở đó mỗi phương trình \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. |
Ví dụ: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}3x = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 3\\3y = 6\end{array} \right.\) là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Nếu \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của từng phương trình trong hệ (I) thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ (I). Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó. |
Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), vì:
\(2x - y = 2.1 - 2 = 0\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
\(x + y = 1 + 2 = 3\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.
