Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cánh diều — Không quảng cáo

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: $2x + 3y = 4$, $0x + 2y = 3$, $x + 0y = 2$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số $( - 1;2)$ là nghiệm của phương trình $2x + 3y = 4$ vì $2.\left( { - 1} \right) + 3.2 =  - 2 + 6 = 4$.

Cặp số $(1;2)$ không là nghiệm của phương trình $2x + 3y = 4$ vì

$2.1 + 3.2 = 2 + 6 = 8 \ne 4$.

Chú ý:

Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình $ax + by = c$ được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$.

- Mỗi nghiệm của phương trình $ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $\left( {\frac{c}{a};{y_0}} \right)$ $\left( {{y_0} \in \mathbb{R}} \right)$ nằm trên đường thẳng ${d_1}:x = \frac{c}{a}$. Đường thẳng ${d_1}$ là đường thẳng đi qua điểm $\frac{c}{a}$ trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.

- Mỗi nghiệm của phương trình $0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)$ được biểu diễn bởi một điểm có tọa độ $\left( {{x_0};\frac{c}{b}} \right)\left( {{x_0} \in \mathbb{R}} \right)$ nằm trên đường thẳng ${d_2}:y = \frac{c}{b}$. Đường thẳng ${d_2}$ là đường thẳng đi qua điểm $\frac{c}{b}$ trên trục Oy và vuông góc với trục Oy.

- Mỗi nghiệm của phương trình $ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)$ được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng ${d_3}:y =  - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$.

Ví dụ:

Nghiệm của phương trình $- 3x + y = 2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y = 3x + 2$.

Nghiệm của phương trình $0x + y =  - 2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y =  - 2$ vuông góc với Oy tại điểm $M\left( {0; - 2} \right)$.

Nghiệm của phương trình $2x + 0y = 3$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $x = 1,5$ vuông góc với Ox tại điểm $N\left( {1,5;0} \right)$.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.$, $\left\{ \begin{array}{l}3x = 1\\x - y = 3\end{array} \right.$, $\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 3\\3y = 6\end{array} \right.$ là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.$, vì:

$2x - y = 2.1 - 2 = 0$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

$x + y = 1 + 2 = 3$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.