Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều — Không quảng cáo

- Phép quay thuận chiều $\alpha ^\circ$ (0° < $\alpha ^\circ$ < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo $\alpha ^\circ$ (hình a).

Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều $\alpha ^\circ$ tâm O (hình b).

Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

- Cho hình đa giác đều ${A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})$ có tâm $O$. Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều ${A_1}{A_2} \ldots {A_n}$ là phép quay tâm $O$ biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đểu đó.

- Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều ${A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})$ với tâm $O$: các phép quay thuận chiểu $\alpha ^\circ$ tâm $O$ và các phép quay ngược chiểu $\alpha ^\circ$ tâm $O$, với $\alpha ^\circ$ lần lượt nhận các giá trị $\alpha _1^{\rm{o}} = \frac{{360^\circ }}{n};\alpha _2^{\rm{o}} = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{n}; \ldots ;\alpha _n^{\rm{o}} = \frac{{n \cdot 360^\circ }}{n} = 360^\circ$