Lý thuyết Một số phép tính về căn bậc hai của một số thực Toán 9 Cánh diều

1. Căn bậc hai của một bình phương

Với mọi số a, ta có: $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$ .

Ví dụ:

$\sqrt {{{13}^2}} = \left| {13} \right| = 13$ ; $\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} = \left| { - 8} \right| = 8$ .

2. Căn bậc hai của một tích

Với hai số không âm a, b, ta có: $\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b$ .

Chú ý: Quy tắc trên có thể mở rộng cho tích có nhiều thừa số không âm.

Ví dụ:

$\sqrt {81.49} = \sqrt {81} .\sqrt {49} = 9.7 = 63$ ;

$\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13} = \sqrt {1,3.10.13} = \sqrt {13.13} = \sqrt {{{13}^2}} = 13$ .

3. Căn bậc hai của một thương

Với $a \ge 0;b > 0$ , ta có: $\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$ .

Ví dụ:

$\sqrt {\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}$ ;

$\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}} = \sqrt {36} = 6$ . 4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Cho hai số a, b với $b \ge 0$ . Khi đó $\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b$ .

Cụ thể, ta có:

- Nếu $a \ge 0$ thì $\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b$ .

- Nếu $a < 0$ thì $\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b$ .

Ví dụ:

$\sqrt {{7^2}.2} = 7\sqrt 2$ ;

$\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3} = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3 = 11\sqrt 3$ .

5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

- Với $a \ge 0$ và $b \ge 0$ , ta có: $a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b}$ .

- Với $a < 0$ và $b \ge 0$ , ta có: $a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b}$ .

Ví dụ:

$2\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}} = \sqrt 2$ ;

$4\sqrt {\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {4.7} - \sqrt {28} = \sqrt {28} - \sqrt {28} = 0$ .

Cùng chủ đề:

Lý thuyết Một số phép tính về căn bậc hai của một số thực Toán 9 Cánh diều