Trả lời câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( $u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}$) rồi trả lời bài toán đã cho.

$\left( {II} \right)\,\,\left\{ \matrix{{\displaystyle{1 \over x}} = {\displaystyle{3 \over 2}}.{\displaystyle{1 \over y}} \hfill \cr {\displaystyle{1 \over x}} + {\displaystyle{1 \over y}} = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr}  \right.$

Lời giải chi tiết

Đặt $u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}$, hệ (II) trở thành:

$\eqalign{& \left( {II} \right)\,\,\left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}.v \hfill \cr u + v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr {\displaystyle{3 \over 2}}v + v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr {\displaystyle{5 \over 2}}v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr}  \right.  \cr &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr v = {\displaystyle{1 \over {60}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{1 \over {40}}} \hfill \cr v = {\displaystyle{1 \over {60}}} \hfill \cr}  \right. \cr}$

Khi đó ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{40}}\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{60}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 40\\ y = 60 \end{array} \right.$

Vậy số ngày để đội A làm 1 mình xong đoạn đường đó là 40 ngày

Số ngày để đội B làm 1 mình xong đoạn đường đó là 60 ngày