Trắc nghiệm toán 6 các dạng toán bài 1 chương 5 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Dựa vào định nghĩa phân số: $\dfrac{a}{b}$ là phân số với $a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0$.

+) $\dfrac{{12}}{0}$ không là phân số vì mẫu số bằng $0.$

+) $\dfrac{3}{{0,25}}$ không là phân số vì mẫu số là số thập phân.

+) $\dfrac{{4,4}}{{11,5}}$ không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

+) $\dfrac{{ - 4}}{5}$ là phân số vì $- 4;\,5\, \in \mathbb{Z}$ và mẫu số là $5$ khác $0.$

Quan sát hình vẽ, đếm số ô vuông có trong hình và số ô vuông được tô màu, phân số biểu thị có tử là số ô vuông tô màu và mẫu là tổng số ô vuông có trong hình.

Trong hình có $2$ ô vuông tô màu và tổng tất cả $8$ ô vuông nên phân số biểu thị là $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$

Sử dụng kiến thức:

Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$  (tích chéo bằng nhau)

$\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}\\35.3 = 15.x\\x = \dfrac{{35.3}}{{15}}\\x = 7\end{array}$

Vậy $x = 7$

- Liệt kê các phân số thỏa mãn bài toán.

- Đếm số phân số và kết luận đáp án đúng.

Các phân số thỏa mãn bài toán là:

$\dfrac{1}{{ - 2}},\dfrac{3}{{ - 2}},\dfrac{4}{{ - 2}},\dfrac{{ - 2}}{1},\dfrac{{ - 2}}{3},\dfrac{{ - 2}}{4}$

Vậy có tất cả $6$ phân số.

- $C$  là số tự nhiên suy ra $C$ là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$ - Từ đó tìm các giá trị của $n$ rồi thử lại kiểm tra lại điều kiện $C$ là số tự nhiên.

Vì $C \in N$ nên $\frac{11}{2n+1} \in N.$

Để $\frac{11}{2n+1} \in N$ thì $11 \vdots (2n+1)$ và $(2n+1) > 0$ hay $(2n+1) \in \left\{ {  1; 11} \right\}$

Ta có bảng:

Vì $C \in N$ nên ta nhận các giá trị $n = 0;n = 5$

Phân số $\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)$ là một số nguyên nếu $b$ là ước của $a$

Vì $n$ nguyên dương nên để $\dfrac{9}{{4n + 1}}$ nguyên thì $4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy có duy nhất một giá trị của $n$ thỏa mãn là $n = 2$

Sử dụng kiến thức:

Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$  (tích chéo bằng nhau)

Ta có: $\dfrac{6}{9} = \dfrac{{12}}{a} \Rightarrow 6.a = 9.12$ $\Rightarrow a = \dfrac{{9.12}}{6} = 18$

$\dfrac{6}{9} = \dfrac{b}{{ - 54}} \Rightarrow 6.\left( { - 54} \right) = 9.b$ $\Rightarrow b = \dfrac{{6.\left( { - 54} \right)}}{9} =  - 36$

$\dfrac{6}{9} = \dfrac{{ - 738}}{c} \Rightarrow 6.c = 9.\left( { - 738} \right)$ $\Rightarrow c = \dfrac{{9.\left( { - 738} \right)}}{6} =  - 1107$

Vậy $a + b + c$ $= 18 + \left( { - 36} \right) + \left( { - 1107} \right) =  - 1125$

- Ta sẽ chia các phân số thành $2$ loại: phân số dương, phân số âm (chú ý phân số dương và phân số âm không thể bằng nhau)

- Tìm các cặp phân số bằng nhau trong những phân số dương và các cặp phân số bằng nhau trong những phân số âm rồi kết luận.

Sử dụng kiến thức:

- Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

- Định nghĩa các phân số dương, phân số âm:

+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.

+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

- Các phân số dương: $\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}$

+ Vì $15.15 \ne 60.6$ nên $\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}$

+ Vì $6.12 \ne 15.3$ nên $\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}$

+ Vì $15.12 = 60.3$ nên $\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}$

- Các phân số âm: $\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}$

Vì $\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28$ nên $\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}$

Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.

- Biến đổi $A$ về dạng $A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}$ với $a,b \in Z$

- Để $A$ nguyên thì $n + 4 \in U\left( b \right)$

Ta có:

$A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}$$= \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}$ $= \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}$

Vì $n \in Z$ nên để $A \in Z$ thì $n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}$

Sử dụng kiến thức:

Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$  (tích chéo bằng nhau)

Ta có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}$$\Rightarrow x.y = 5.3 = 15$

Mà $15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)$ và $x,y \in Z,x > y$ nên $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}$

- Rút $x$ theo $y$ từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau.

- Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm $y,$ từ đó suy ra $x$

- Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

Ta có: $x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5$ thay vào $\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}$ ta được:

$\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y =  - 12 - 3\\ - y =  - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}$

Vậy $x = 20;y = 15$

Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau).

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\\x.x = 81\\{x^2} = 81\end{array}$

Ta có: $x = 9$ hoặc $x =  - 9$

Kết hợp điều kiện $x < 0$ nên có một giá trị $x$ thỏa mãn là: $x =  - 9$

Viết số nguyên $- 16$ dưới dạng phân số ta được: $\dfrac{{ - 16}}{1}$

Phân số $\dfrac{{ - 9}}{7}$ được đọc là: Âm chín phần bảy