Trắc nghiệm toán 7 bài 8 chương 8 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  $AB$ là đường trung trực của đoạn $IE.$

• B.

  $AC$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IF$

• C.

  $\Delta EAI$ cân tại $A$.

• D.

  Cả A, B, C đều đúng.

• A.

  Tam giác vuông

• B.

  Tam giác vuông cân

• C.

  Tam giác đều

• D.

  Tam giác tù

• A.

  $AB$ là đường trung trực của đoạn $IE.$

• B.

  $AC$ là đường trung trực của đoạn $IF.$

• C.

  $\Delta EAI$ cân tại $A$.

• D.

  $\Delta EAI$ cân tại $I$.

• A.

  Tam giác vuông

• B.

  Tam giác vuông cân

• C.

  Tam giác đều

• D.

  Tam giác tù

• A.

  $\widehat {IFK} = {60^o}$

• B.

  $\widehat {IFK} = {90^o}$

• C.

  $\widehat {IFK} = {70^o}$

• D.

  $\widehat {IFK} = {80^o}$

• A.

  $IK = 3\,cm$

• B.

  $IK = 4\,cm$

• C.

  $IK = 5\,cm$

• D.

  $IK = 6\,cm$

• A.

  ${130^0}$

• B.

  ${50^0}$

• C.

  ${60^0}$

• D.

  ${90^0}$.

• A.

  Cân tại $A.$

• B.

  Cân tại $B.$

• C.

  Cân tại $C.$

• D.

  Đều.

• A.

  $AI > AK$

• B.

  $AI < AK$

• C.

  $AI = 2AK$

• D.

  $AI = AK$

• A.

  $\Delta AIK$là tam giác  cân tại B.

• B.

  $\Delta AIK$là tam giác vuông  cân tại A.

• C.

  $\Delta AIK$là tam giác vuông

• D.

  $\Delta AIK$là tam giác đều

- Qua $H$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $F$, kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ tại $E$.

- Chứng minh $\Delta AEH = \Delta HFA\,$$\Rightarrow EH = AF;\,AE = HF$ (hai cạnh tương ứng).

- Sử dụng quan hệ đường xiên – đường vuông góc  để chứng minh $BF > BH$,$CE > CH$.

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta AEH$ ta có: $AE + EH > HA$.

Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.

Qua $H$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $F$, kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ tại $E$.

Vì $AE//HF$ (cách vẽ) nên $\widehat {EAH} = \widehat {FHA}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì $AF//HE$ (cách vẽ) nên $\widehat {AHE} = \widehat {HAF}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta HFA$ có:

$AH$ cạnh chung

$\widehat {EAH} = \widehat {FHA}\,\,(cmt)$

$\widehat {AHE} = \widehat {HAF}\,\,(cmt)$

$\Rightarrow \Delta AEH = \Delta HFA\,(g.c.g)$

$\Rightarrow EH = AF;\,AE = HF$ (hai cạnh tương ứng).

Vì $BH \bot AC$ và $FH//AC$ nên $BH \bot FH$.

Ta có: $BF;\,BH$ lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ $B$ đến $FH$ nên $BF > BH$ (quan hệ đường xiên – đường vuông góc).

Vì $CH \bot AB$ và $EH//AB$ nên $CH \bot EH$.

Ta có: $CE;\,CH$ lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ $C$ đến $EH$ nên $CE > CH$ (quan hệ đường xiên – đường vuông góc).

Xét $\Delta AEH$ có: $AE + EH > HA$ (bất đẳng thức tam giác)

Ta có: $AB + AC = AF + FB + AE + EC$

$\Rightarrow AB + AC = EH + FB + AE + EC$ (vì $AF = EH\,(cmt)$)

$\Rightarrow AB + AC = \left( {AE + EH} \right) + FB + EC > HA + HB + HC$.

Vậy $AB + AC > HA + HB + HC$.

• A.

  $AB$ là đường trung trực của đoạn $IE.$

• B.

  $AC$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IF$

• C.

  $\Delta EAI$ cân tại $A$.

• D.

  Cả A, B, C đều đúng.

• A.

  Tam giác vuông

• B.

  Tam giác vuông cân

• C.

  Tam giác đều

• D.

  Tam giác tù

• A.

  $AB$ là đường trung trực của đoạn $IE.$

• B.

  $AC$ là đường trung trực của đoạn $IF.$

• C.

  $\Delta EAI$ cân tại $A$.

• D.

  $\Delta EAI$ cân tại $I$.

• A.

  Tam giác vuông

• B.

  Tam giác vuông cân

• C.

  Tam giác đều

• D.

  Tam giác tù

• A.

  $\widehat {IFK} = {60^o}$

• B.

  $\widehat {IFK} = {90^o}$

• C.

  $\widehat {IFK} = {70^o}$

• D.

  $\widehat {IFK} = {80^o}$

• A.

  $IK = 3\,cm$

• B.

  $IK = 4\,cm$

• C.

  $IK = 5\,cm$

• D.

  $IK = 6\,cm$

Áp dụng tính chất tia phân giác, tính chất đường cao của tam giác, tính chất hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông.

+) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = {90^0}\\\widehat {HBA} + \widehat {ACH} = {90^0}\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {HAC} = \widehat {HBA}\left( 1 \right)$

Mặt khác, $BI$  là tia phân giác của $\widehat {ABC}\left( {gt} \right)$ và $E$  thuộc $BI$  nên suy ra $\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)$(tính chất tia phân giác)

+) $AJ$  là tia phân giác của $\widehat {HAC}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {JAC} = \dfrac{{\widehat {HAC}}}{2}\left( 3 \right)$(tính chất tia phân giác)

Từ $\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right) \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {JAC}$.

Xét $\Delta ABE$có: $\widehat {ABE} + \widehat {BAE} = \widehat {JAC} + \widehat {BAE} = \widehat {BAC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AEB} = {90^0}$

$\Rightarrow \Delta AEB$ vuông tại $E.$

• A.

  ${130^0}$

• B.

  ${50^0}$

• C.

  ${60^0}$

• D.

  ${90^0}$.

• A.

  Cân tại $A.$

• B.

  Cân tại $B.$

• C.

  Cân tại $C.$

• D.

  Đều.

+) Dựa vào tính chất của các đường cao trong tam giác.

+) Dựa vào tính chất của tam giác cân.

+) Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.

Xét $\Delta ABC$ có $BD$  và $CE$  là hai đường cao cắt nhau tại $I$ suy ra $AI$  là đường cao của tam giác đó.

Mà $AI$  cắt $BC$  tại $M$  nên $AM \bot BC$.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$  (gt) nên $AM$  là đường cao cũng chính là đường trung tuyến của tam giác đó. (tính chất của tam giác cân).

$\Rightarrow BM = MC$ (tính chất đường trung tuyến)

Vì $\left\{ \begin{array}{l}CE \bot AB\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {BDC} = {90^0}$.

Xét ${\Delta _v}BEC$ có $M$  là trung điểm của $BC$ nên suy ra $EM$  là trung tuyến của ${\Delta _v}BEC$

$\Rightarrow EM = \dfrac{{BC}}{2}\left( 1 \right)$ (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

Xét ${\Delta _v}BDC$ có $M$  là trung điểm của $BC$  nên suy ra $DM$  là trung tuyến của ${\Delta _v}BDC$

$\Rightarrow DM = \dfrac{{BC}}{2}\left( 2 \right)$ (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

Từ $\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow EM = DM \Rightarrow \Delta EMD$ cân tại $M$  (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Áp dụng tính chất tam giác vuông cân, tính chất đường cao của tam giác.

Vì $Mx \bot AB \Rightarrow \widehat {AMx} = {90^0}$

Xét $\Delta AMC$ có $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMC} = {90^0}\left( {cmt} \right)\\MA = MC\left( {gt} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {MCA} = {45^0}$ (tính chất tam giác vuông cân)

Do đó $\widehat {DCE} = \widehat {MCA} = {45^0}$ (đối đỉnh)

Xét $\Delta BMD$ có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BMD} = {90^0}\left( {cmt} \right)\\MB = MD\left( {gt} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow \widehat {MBD} = \widehat {MDB} = {45^0}$(tính chất tam giác vuông cân)

Xét $\Delta CDE$ có: $\widehat {CDE} = \widehat {DCE} = {45^0}$ $\Rightarrow \widehat {CDE} + \widehat {DCE} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DEC} = {90^0}.$

Lại có: $\widehat {DEC} + \widehat {AEB} = {180^0}$ (kề bù) $\Rightarrow \widehat {AEB} = {180^0} - \widehat {DEC} = {180^0} - {90^0} = {90^0}$ .

• A.

  $AI > AK$

• B.

  $AI < AK$

• C.

  $AI = 2AK$

• D.

  $AI = AK$

• A.

  $\Delta AIK$là tam giác  cân tại B.

• B.

  $\Delta AIK$là tam giác vuông  cân tại A.

• C.

  $\Delta AIK$là tam giác vuông

• D.

  $\Delta AIK$là tam giác đều

Áp dụng tính chất tam giác đều, định lý py-ta-go.

Xét tam giác $ABC$ đều cạnh $AB = BC = AC = a$ có $AM$ là đường trung tuyến suy ra $AM$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$ hay $AM \bot BC$ tại $M$.

Ta có $MB = MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}$

Xét tam giác $AMC$ vuông tại $M$, theo định lý Pytago ta có

$A{M^2} = A{C^2} - M{C^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}$$= {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}$

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh $a$ là $\dfrac{{3{a^2}}}{4}.$

Áp dụng tính chất tam giác cân, định lý py-ta-go.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt) mà $AM$  là trung tuyến nên $AM$ cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì $AM$  là trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $M$  là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow BM = \dfrac{{BC}}{2} = 24:2 = 12cm.$

Xét $\Delta AMB$ vuông tại $M$ có: $A{B^2} = A{M^2} + B{M^2}$ (định lý py-ta-go)

$\Rightarrow A{B^2} = {12^2} + {5^2} = 169 \Rightarrow AB = \sqrt {169}  = 13cm.$

Vậy $AB = AC = 13cm.$

Sử dụng định lý: Trong một tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến  nên $AM$ cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác $ABC.$

Vì hai đường cao $AM$  và $BN$ cắt nhau tại $H$ nên $CH$  là đường cao của $\Delta ABC$ và $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên A, B, D sai, C đúng.