Trắc nghiệm toán 7 bài 4 chương 7 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x ² – 3x – 5x – 15 = -x ² – 8x – 15

Bước 1: Nhân đa thức với đa thức

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Bước 2: Tìm a

Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)

Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a =  - 1.\end{array}\)

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .

\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow x - 10 = 6\\ \Leftrightarrow x = 16\end{array}\)

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14 = 30\\ \Leftrightarrow {x^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) hoặc \(x =  - 4.\)

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).

Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)

Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ \Leftrightarrow 4x = 48\\ \Leftrightarrow x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)

Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42

Nhân đa thức với đa thức

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, =  - 1.\end{array}\)

Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).

Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)

Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:

\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, =  - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, =  - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)

Từ đó với \(x = 3\),  ta có \(A =  - {3^3} - {2.3^2} - 3 =  - 48\)

Vậy với \(x = 3\), thì \(A =  - 48\).

Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức

+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.

Ta có: A(x) = (-x ² + 4x – 4). (x – 3) – (x ² – 6x + 9) . (-x + 2)

= (-x ² ). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x ² . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]

= -x ³ + 3x ² + 4x ² – 12x – (4x – 12) – [-x ³ + 2x ² – (-6x ² + 12x) + (-9x + 18)]

= -x ³ + 3x ² + 4x ² – 12x – 4x + 12 – (- x ³ + 2x ² + 6x ² – 12x – 9x + 18)

= -x ³ + 3x ² + 4x ² – 12x – 4x + 12 + x ³ – 2x ² – 6x ² + 12x + 9x – 18

= (-x ³ +x ³ ) + (3x ² + 4x ² – 2x ² – 6x ² ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)

= -x ² + 5x – 6

Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2

Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi tổng các kết quả thu được.

Ta có:

(8x ⁴ - 2x ³ ) : 4x ² = 8x ⁴ : 4x ² - 2x ³ : 4x ² = 2x ² – 0,5.x

Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Viết dạng tổng quát của phép chia đa thức bậc 6 cho đa thức bậc 2

Ta có: Đa thức biến x bậc 6 có dạng: a ₆ . x ⁶ + a ₅ . x ⁵ + a ₄ . x ⁴ + a ₃ . x ³ + a ₂ . x ² + a ₁ . x + a ₀ (a ₆ khác 0)

Đa thức biến x bậc 2 có dạng: b ₂ . x ² + b ₁ . x + b ₀ (b ₂ khác 0)

Khi chia đa thức biến x bậc 6 cho đa thức biến x bậc 2, đầu tiên, ta lấy hạng tử : a ₆ . x ⁶ chia cho b ₂ . x ² nên thu được đa thức thương có bậc là 6 – 2 = 4

Tìm đa thức A thỏa mãn A = B. Q + R

Trong đó, A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q là thương, R là dư

Ta có: Đa thức bị chia = \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\). \(\left( {x + 3} \right)\) + \(x - 2\)

= x ² . (x + 3) + x. (x+3) + 1. (x+3) + x – 2

= x ² . x + x ² . 3 + x .x + x . 3 + 1. x + 1.3 + x – 2

= x ³ + 3x ² + x ² + 3x + x + 3 + x – 2

= x ³ + (3x ² + x ² ) + (3x + x  + x ) + (3 – 2)

= x ³ + 4x ² + 5x + 1

+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Thay x = 2 vào đa thức thương vừa thu được

Tại \(x = 2\) , ta có: \(A = 4x = 4.2 = 8\)

+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Biện luận để \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\) thì dư  = 0, tìm a,b

Để \({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\) thì \(ax + b + 16 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ax = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 16\end{array} \right.\)

+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Biện luận để dư  = 2

Để \(6{x^3} - 7{x^2} - x + a\) chia \(2x + 1\) dư \(2\)  thì \(a - 2 = 2 \Leftrightarrow a = 4\).

- Đặt phép chia.

- Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia nên số chia là ước của số dư cuối cùng.

- Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(n\)thỏa mãn.

Vậy \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1\)

Để \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(1\)  chia hết cho \(n - 1\).

\( \Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Do đó n \( \in \) {0;2} để \(P \in Z\)

Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.