Trắc nghiệm toán 7 bài 6 chương 8 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  $OB$ là đường trung trực của đoạn $EP$

• B.

  $OC$ là đường trung trực của đoạn $PF$

• C.

  Cả A, B đều đúng

• D.

  Cả A,B đều sai

• A.

  $BE + CF > BC$

• B.

  $BE + CF < BC$

• C.

  $BE + CF = BC$

• D.

  $BE + CF = \dfrac{1}{2}BC$

• A.

  $\Delta ABO = \Delta COE$

• B.

  $\Delta BOA = \Delta COE$

• C.

  $\Delta AOB = \Delta COE$

• D.

  $\Delta ABO = \Delta CEO$

• A.

  $AO$ là đường  trung tuyến của tam giác $ABC.$

• B.

  $AO$ là đường trung trực của tam giác $ABC.$

• C.

  $AO \bot BC$

• D.

  $AO$ là tia phân giác của góc $A.$

+ Sử dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó”, chứng minh $IA = IB = IC$

+ Sử dụng tính chất tam giác cân, định lí tổng ba góc của một tam giác tính $\widehat {BIA};\widehat {AIC}$, khi đó tính được $\widehat {BIC}$.

Vì $\Delta ABC$ có các đường trung trực của các cạnh $AB$ và $AC$ cắt nhau tại $I$ nên $IA = IB = IC$ (tính chất ba đường trung trực của tam giác).

Xét $\Delta IAB$ có: $IA = IB$ (cmt) $\Rightarrow \Delta IAB$ cân tại $I$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat {IAB} = \widehat {IBA}$ (tính chất tam giác cân).

Xét $\Delta IAC$ có: $IA = IC$ (cmt) $\Rightarrow \Delta IAC$ cân tại $I$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat {IAC} = \widehat {ICA}$ (tính chất tam giác cân).

Trong $\Delta IAB$ có: $\widehat {BIA} + \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = {180^0}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat {IAB} = \widehat {IBA}(cmt)$ suy ra $\widehat {BIA} = {180^0} - (\widehat {IAB} + \widehat {IBA}) = {180^0} - 2.\widehat {IAB}$

Trong $\Delta IAC$ có: $\widehat {AIC} + \widehat {IAC} + \widehat {ICA} = {180^0}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat {IAC} = \widehat {ICA}(cmt)$ suy ra $\widehat {AIC} = {180^0} - (\widehat {IAC} + \widehat {ICA}) = {180^0} - 2.\widehat {IAC}$

Khi đó $\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = {180^0} - 2.\widehat {IAB} + {180^0} - 2.\widehat {IAC}$

$= {360^0} - 2.(\widehat {IAB} + \widehat {IAC}) = {360^0} - 2.\widehat {BAC} = {360^0} - {2.140^0} = {80^0}$.

• A.

  $OB$ là đường trung trực của đoạn $EP$

• B.

  $OC$ là đường trung trực của đoạn $PF$

• C.

  Cả A, B đều đúng

• D.

  Cả A,B đều sai

• A.

  $BE + CF > BC$

• B.

  $BE + CF < BC$

• C.

  $BE + CF = BC$

• D.

  $BE + CF = \dfrac{1}{2}BC$

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất hai tam giác bằng nhau..

Vì $AB$  là đường trung trực của $HD$  (gt) $\Rightarrow AD = AH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì $AC$  là đường trung trực của $HE$  (gt) $\Rightarrow AH = AE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow AD = AE \Rightarrow \Delta ADE$ cân tại $A.$ Nên A đúng.

+) $M$  nằm trên đường trung trực của $HD$  nên $MD = MH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AMH$ có:

$AM$  chung.

$AD = AH$ (cmt)

$MD = MH$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta AMD = \Delta AMH\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {MHA}$ (2 góc tương ứng)

Lại có, $N$  thuộc đường trung trực của $HE$ nên $NH = NE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng).

+) Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AEN$ có:

$AN$ chung

$AH = AE$ (cmt)

$NH = NE$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta AHN = \Delta AEN\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {NHA} = \widehat {NEA}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\Delta ADE$ cân tại $A$ (cmt) $\Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {NEA} \Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {NHA}$ . Vậy $HA$  là đường phân giác của $\widehat {MHN}$ .

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông

+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh $AD$ là tia phân giác của góc $HAK.$

+ Sử dụng định lý về đường trung trực để chỉ ra $AD$  là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$

Xét tam giác vuông $AHD$ và tam giác vuông $AKD$ có

+ $AH = AK\,\left( {gt} \right)$

+ $AD$ chung

Suy ra $\Delta AHD = \Delta AKD\left( {ch - cgv} \right)$ nên A đúng

Từ đó ta có $HD = DK;\,\widehat {HAD} = \widehat {DAK}$  suy ra $AD$ là tia phân giác góc $HAK$ nên C đúng.

Ta có $AH = AK\left( {gt} \right)$ và $HA = DK\left( {cmt} \right)$ suy ra $AD$ là đường trung trực đoạn $HK$ nên B  đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

+ Sử dụng tính chất đường trung trực

+ Sử dụng tính chất tam giác cân để tính góc $EAF.$

Ta có $EA = EB$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat B$ , $FA = FC$ nên $\widehat {{A_3}} = \widehat C$. Do đó $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_3}} = \widehat B + \widehat C = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ$

Suy ra $\widehat {{A_2}} = 100^\circ  - 80^\circ  = 20^\circ .$

• A.

  $\Delta ABO = \Delta COE$

• B.

  $\Delta BOA = \Delta COE$

• C.

  $\Delta AOB = \Delta COE$

• D.

  $\Delta ABO = \Delta CEO$

• A.

  $AO$ là đường  trung tuyến của tam giác $ABC.$

• B.

  $AO$ là đường trung trực của tam giác $ABC.$

• C.

  $AO \bot BC$

• D.

  $AO$ là tia phân giác của góc $A.$

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.

Vì $M$  là trung điểm của $BC$  (gt) suy ra $BM = MC$ (tính chất trung điểm), loại đáp án A.

Xét ${\Delta _v}BCE$có $M$ là trung điểm của $BC$  (gt) suy ra $EM$  là trung tuyến.

$\Rightarrow EM = \dfrac{{BC}}{2}\left( 1 \right)$ (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét ${\Delta _v}BCD$có $M$  là trung điểm của $BC\left( {gt} \right)$ suy ra $DM$  là trung tuyến.

$\Rightarrow DM = MB = \dfrac{{BC}}{2}\left( 2 \right)$ (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C.

Từ (1) và (2) $\Rightarrow EM = DM \Rightarrow$ M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D.

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác

Vì $M$  thuộc đường trung trực của $BC$   $\Rightarrow BM = MC$ (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta BMC$ cân tại $M$  (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat C = {30^0}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^0}$ (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat C - \widehat A = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}$

$\Rightarrow \widehat {ABM} + \widehat {MBC} = \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \widehat {ABM} = {60^0} - \widehat {MBC} = {60^0} - {30^0} = {30^0}$

$\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MBC} \Rightarrow$ $BM$  là phân giác của $\widehat {ABC}$.

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác.

Vì đường trung trực của $AC$  cắt $AB$  tại $D$  nên suy ra $DA = DC$(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta ADC$ là tam giác cân tại $D$  (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat A = \widehat {{C_2}}\,\left( 1 \right)$ (tính chất tam giác cân).

Vì $CD$ là đường phân giác của $\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{{\widehat C}}{2}\left( 2 \right)$ (tính chất tia phân giác).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat {ACB} = 2\widehat A$.

Lại có $\Delta ABC$ cân tại $A$  (gt) $\Rightarrow \widehat B = \widehat {ACB}$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow \widehat B = 2\widehat A$

Xét $\Delta ABC$ có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = {180^0}$

$\Rightarrow 5\widehat A = {180^0}$$\Rightarrow \widehat A = {36^0} \Rightarrow \widehat B = \widehat C = 2\widehat A = {2.36^0} = {72^0}$

Vậy $\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}.$

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân.

Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt) $\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^0} - \widehat A} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.$

Vì $D$  thuộc đường trung trực của $AB$  nên

$\Rightarrow AD = BD$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại $D$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = {70^0} \Rightarrow \widehat {DAC} = {70^0} - \widehat {CAB} = {70^0} - {40^0} = {30^0}.$

Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.

Giả sử $\Delta ABC$ có $AM$ là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh $\Delta ABC$ là tam giác cân. Thật vậy, vì $AM$ là trung tuyến của $\Delta ABC$ (gt) $\Rightarrow BM = MC$ (tính chất trung tuyến)

Vì $AM$ là trung trực của $BC$ $\Rightarrow AM \bot BC$

Xét hai tam giác vuông ${\Delta}ABM$ và ${\Delta}ACM$ có:

$BM = CM\left( {cmt} \right)$

$AM$  chung

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow AB = AC$ (2 cạnh tương ứng) $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A.$

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chọn đáp án D.