Trắc nghiệm Vật Lí 10 bài 17 Chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  \(0J\)

• B.

  \(20J\)

• C.

  \(10J\)

• D.

  \(1J\)

• A.

  \(7,2m\)

• B.

  \(14,4m\)

• C.

  \(20m\)

• D.

  \(10m\)

• A.

  \(42,{8^0}\)

• B.

  \({30^0}\)

• C.

  \({15^0}\)

• D.

  \({60^0}\)

• A.

  \(7,1m/s\)

• B.

  \(3,85m/s\)

• C.

  \(2,2m/s\)

• D.

  \(4,8m/s\)

• A.

  \(0,6m\)

• B.

  \(14,4m\)

• C.

  \(7,2m\)

• D.

  \(6m\)

• A.

  \(8m/s\)

• B.

  \(15m/s\)

• C.

  \(4\sqrt 2 m/s\)

• D.

  \(4m/s\)

• A.

  \(4\sqrt 3 m/s\)

• B.

  \(4\sqrt 6 m/s\)

• C.

  \(2\sqrt 6 m/s\)

• D.

  \(2m/s\)

• A.

  \(4,32m/s\)

• B.

  \(3,1m/s\)

• C.

  \(4,5m/s\)

• D.

  \(3,31m/s\)

• A.

  \(10m\)

• B.

  \(21m\)

• C.

  \(12m\)

• D.

  \(19m\)

Định lí biến thiên động năng: \(A = {F_c}.s = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng, ta có:

\(\begin{array}{l}A = {F_c}.s = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2\\ \Rightarrow {F_c} = \frac{{\frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2}}{s} = \frac{{\frac{1}{2}.0,1({{100}^2} - {{300}^2})}}{{0,05}} =  - 80000(N)\end{array}\)

Biểu thức tính động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Theo bài ta có: P = m.g => m = P/g = 700/10 = 70 (kg)

Tốc độ của vận động viên là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{600}}{{50}} = 12(m/s)\)

=> Động năng của học viên đó là: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}{.70.12^2} = 5040(J)\)

Định lí biến thiên động năng: \(A = {F_c}.s = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2\)

Ta có: m = 500 g = 0,5 kg; v ₁ = 18 km/h = 5 m/s; v ₂ = 36 km/h = 10 m/s

Công của lực tác dụng là: \(A = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}.0,5.({10^2} - {5^2}) = 18,75(J)\)

Biểu thức tính động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Ta có \({m_2} = \frac{{{m_1}}}{4};{v_2} = 2{v_1}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{W_{d2}}}}{{{W_{d1}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{m_2}v_2^2}}{{\frac{1}{2}{m_1}v_1^2}} = \frac{{\frac{{{m_1}}}{4}.{{(2{v_1})}^2}}}{{{m_1}.v_1^2}} = 1\\ \Rightarrow {W_{d2}} = {W_{d1}}\end{array}\)

Vận dụng kiến thức đã học

Vì những vật có lực vuông góc với phương chuyển động thì không sinh công

Vận dụng kiến thức đã học

Động năng của vật tăng khi ngoại lực tác dụng lên vật sinh công dương

Định lí động năng: \(\frac{1}{2}m{v^2} = F.s \Rightarrow {v^2} = 2.\frac{{F.s}}{m}\)

Theo định lí động năng thì F tăng lên 9 lần thì v tăng lên 3 lần

Định lí động năng: \(\frac{1}{2}m{v^2} = F.s\)

Đổi 54 km/h = 15 m/s

Ta có: \(\frac{1}{2}m{v^2} = F.s \Rightarrow F = \frac{{m{v^2}}}{{2s}} = \frac{{{{1500.15}^2}}}{{2.50}} = 3375(N)\)

Công thức tính thế năng: W = m.g.z

Trong đó:

+ m: khối lượng của vật (kg)

+ g: gia tốc trọng trường (m/s ² )

+ z: độ cao so với mốc (m)

Mốc thế năng tại mặt đất nên z _A = 3 m; z _B = -5 m

Thế năng tại A là: W _A = m.g.z _A = 60.10.3 = 1800 (J)

Thế năng tại B là: W _B = m.g.z _B = 60.10.(-5) = -3000 (J)

Định lí biến thiên thế năng: A = W _tB – W _tA = m.g.(z _B – z _A )

Thế năng tại A cách mặt đất 3 m là: W _A = m.g.z _A = 60.10.3 = 1800 (J)

Thế năng tại B phía dưới đáy giếng cách mặt đất 5 m là: W _B = m.g.z _B = 60.10.(-5) = -3000 (J)

=> Công của trọng lực khi di chuyển từ đáy giếng lên vị trí A cách mặt đất 3 m là:

A = W _tB – W _tA = -3000 – 1800 = -4800 (J)

Định lí biến thiên thế năng: A = W _tB – W _tA = m.g.(z _B – z _A )

Ta có v = 18 km/h = 5 m/s

Chọn mốc thế năng tại vị trí thả vật

Áp dụng định lí động năng: \(A = \frac{1}{2}.m{v^2} = \frac{1}{2}.0,{25.5^2} = 3,125(J)\)

Định lí biến thiên thế năng: A = -W _t = -mgz

\( \Rightarrow z = \frac{{ - A}}{{mg}} = \frac{{ - 3,125}}{{0,25.10}} =  - 1,25(m)\)( vật chuyển động ngược chiều dương, cách nơi thả vật 1,25 m)

=> Vật cách mặt đất 1 khoảng là: 1,5 – 1,25 = 0,25 m

Công thức rơi tự do: \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Công thức tính thế năng: W _t = m.g.z

Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là: \(s = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}{.10.2^2} = 20(m)\)

=> Vật cách mặt đất: z = 45 – 20 = 25 (m)

Thế năng của vật là: W _t = m.g.z = 0,5.10.25 = 125 (J)

Vận dụng kiến thức đã học

Công đã thực hiện bởi trọng lực là công dương

Vận dụng kiến thức đã học

Công của tay bạn học sinh đó là công âm

Vận dụng kiến thức đã học

Công của hợp lực tác dụng vào quyển sách bằng 0

Biểu thức tính thế năng: W = mgh

Từ biểu thức tính thế năng: W = mgh

=> \(h = \frac{W}{{mg}} = \frac{{80}}{{2.10}} = 4(m)\)

Vận dụng kiến thức đã học

Thế năng không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối => khi vật rơi từ độ cao z, với cùng một vận tốc đầu thì gia tốc bằng nhau, công của trọng lực bằng nahu, độ lớn chạm đất bằng nhau

Định lí biến thiên thế năng: A = F.s = W _t

Ta có: F.s = mgh

=> \(F = \frac{{mgh}}{s}\)

=> F tỉ lệ nghịch với quãng đường

Định lí động năng: \(A = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Định lí thế năng: A = mgz ₁ – mgz ₂

Theo độ thay đổi thế năng: A = mgz ₁ – mgz ₂ = 0,2.10.(10-6) = 8 (J)

Theo định lí động năng: \(A = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2A}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2.4}}{{0,2}}}  = 2\sqrt {10} (m/s)\)

Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Động năng của ô tô trước khi tắt máy là: ${W_d} = \frac{{m{v^2}}}{2}$

Động năng của ô tô sau khi dừng lại là: \(W{'_d} = {\text{ }}0\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có: \(A = 0 - \frac{{m{v^2}}}{2} =  - \frac{{m{v^2}}}{2}\).

Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Từ công thức tính động năng ta có:

\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2.{W_d}}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2.20}}{{0,4}}}  = 10m/s = 36km/h\)

Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Ta có, vận tốc của người so với ô – tô là: \(v = 0m/s\) (do người đang ngồi trên ô-tô)

=> Động năng của người so với ô-tô là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = 0J\)

Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Công thức tính động năng: W _đ =\(\frac{1}{2}m{v^2}\).           (*)

Khi khối lượng giảm 4 lần thì: \(m' = \frac{m}{4}\), và vận tốc tăng 2 lần thì: \(v' = 2v\).

Thay m’ và v’ vào công thức (*) ta có:

W’ _đ =\(\frac{1}{2}m'{v'^2} = \frac{1}{2}\frac{m}{4}{\left( {2v} \right)^2} = \frac{1}{2}\frac{m}{4}.4.{v^2} = \frac{1}{2}m{v^2} = \) W _đ .

Vận dụng lí thuyết về động lượng và động năng

A - sai vì:

Ta có đơn vị của:

+ Động lượng: \(kg.m/s\)

+ Động năng: \(kg.{\left( {m/s} \right)^2} = J\)

B, C, D - đúng

Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

A, B, C - đúng

D - sai vì: khi vật chuyển động biến đổi đều thì vận tốc của vật thay đổi => động năng cũng thay đổi do động năng tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc.

Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Trong hệ quy chiếu gắn với quan sát, vật $m_1= 2 m$ có vận tốc bằng $2v$ nên động năng của vật là:

\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{{{m_1}{{\left( {2v} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{8m{v^2}}}{2} = 4m{v^2}\)

=> Phương án C - sai

+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

+ Vận dụng biểu thức độ biến thiên động năng: \({{\rm{W}}_{{d_2}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}} = A\)

+ Vận dụng biểu thức tính công suất: \(P = \dfrac{A}{t}\)

Độ biến thiên động năng của vật bằng công của động cơ thực hiện trong quá trình đó

\(\dfrac{{m{v^2}}}{2} - 0 = A= Pt =  > t = \dfrac{m{v^2}}{2P}\)

Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Do thùng hàng được ném ra phía sau ngược chiều bay của máy bay nên theo công thức cộng vận tốc, vận tốc của thùng hàng đối với người đứng trên mặt đất bằng $50 – 5 = 45 m/s$.

Do đó, động năng của thùng hàng đối với người đứng trên mặt đất là:

\({{\rm{W}}_đ} = \frac{{{{10.45}^2}}}{2} = 10125J\)

+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

+ Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_đ} = {A_{ng}}\)

Do lực cản sinh công làm biến đổi động năng của vật nên áp dụng định lí biến thiên động năng:

\(\frac{{m{v_2}^2}}{2} - \frac{{m{v_1}^2}}{2} =  - {F_c}s =  > {F_c} = \frac{{-m\left( {{v_2}^2 - {v_1}^2} \right)}}{{2s}} = \frac{{ - 0,1\left( {{{15}^2} - {{25}^2}} \right)}}{{2.0,05}} = -400\,N\)

+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

+ Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_đ} = {A_{ng}}\)

Do trọng lực sinh công phát động trong quá trình vật rơi tự do nên.

\({{\rm{W}}_d} - 0 = mgh = mg\frac{{gt^2}}{2} =  > t = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{{m{g^2}}}}  = \sqrt {\frac{{2.15}}{{0,{{1.10}^2}}}}  = \sqrt 3 \,s\)

+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

+ Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_d} = {A_{ng}}\)

Khi vật lên đến vị trí cao nhất thì vận tốc bằng 0. Trong quá trinh vật chuyển động hướng lên thì trọng lực sinh công âm

\(0 - \dfrac{{m{v^2}}}{2} =  - mgh =  > h = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{10}^2}}}{{2.10}} = 5m\)

+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

+ Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_đ} = {A_{ng}}\)

Vị trí cao nhất lên tới \(h = \frac{{{v^2}}}{{2g}} = 5m < s = 8m\)

Vậy khi vật đi được quãng đường 8 m tức là trong quá trình rơi tự do trở lại, chuyển động rơi này có vận tốc ban đầu bằng 0 và trọng lực lại sinh công dương nên w _đ ' - 0 = mg(s – h) = 0,2.10(8 – 5) = 6 J.

+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

+ Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_đ} = {A_{ng}}\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng, vận tốc của búa ngay trước khi va chạm mềm với cọc là

\(\dfrac{{{m_b}{v_b}^2}}{2} - 0 = {m_b}gh =  > {v_b} = \sqrt {2gh} \)

Khi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm thì theo định luật bảo toàn động lượng

\({m_b}{v_b} + {m_c}.0 = \left( {{m_b} + {m_c}} \right)v =  > v = \dfrac{{{m_b}\sqrt {2gh} }}{{{m_b} + {m_c}}}\)

Vậy động năng của hệ búa và cọc sau va chạm là:

\({{\rm{W}}_đ} = \dfrac{{\left( {{m_b} + {m_c}} \right){v^2}}}{2} = \dfrac{{{m_b}^2gh}}{{{m_b} + {m_c}}} = \dfrac{{{{900}^2}.10.2}}{{900 + 100}} = 16200J\)

Biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Ta có biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

=> Động năng là đại lượng vô hướng, luôn dương hoặc  bằng không

Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) và đơn vị của các đại lượng

Ta có, động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Các đơn vị của động năng:

\(J = kg.{m^2}/{s^2} = N.m\)  (do có \(kg.m/{s^2} = N\) )

=> Phương án D: \(N.s\) không phải đơn vị của động năng

+ Vận dụng biểu thức tính động lượng : \(p = mv\)

+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Ta có :

+ Động lượng : \(p = mv\)

+ Động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

=> \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \dfrac{{{p^2}}}{{2m}}\)

+ Áp dụng định lí biến thiên động năng: \(A = {{\rm{W}}_{d2}} - {{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\)

+ Khi vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N: \({A_{\overrightarrow P }} = {{\rm{W}}_{tM}} - {{\rm{W}}_{tN}}\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có:

\({{\rm{W}}_{dB}} - {{\rm{W}}_{dA}} = {A_{\overrightarrow P }} + {A_{\overrightarrow Q }} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 - \dfrac{1}{2}mv_A^2 = {A_{\overrightarrow P }}\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_{\overrightarrow P }} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tB}} = mg\left( {{z_A} - {z_B}} \right) = mg.AH = mg.h\\{{\rm{W}}_{dA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = mgh \Rightarrow {v_B} = \sqrt {2.gh} \)

Ta thấy công thức xác định vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng chỉ phụ thuộc vào độ cao h mà không phụ thuộc vào góc nghiêng α.

Do đó khi ta tăng góc nghiêng lên thành 2α và cũng thả vật trượt từ độ cao h thì vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng không thay đổi.

Định lí biến thiên động năng: \(A = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\)

Công thức tính công: \(A = F.s.\cos \alpha \)

+ Ban đầu vật nằm yên nên ta suy ra vận tốc ban đầu của vật \({v_0} = 0m/s\)

+ Gọi vận tốc lúc sau của vật ở cuối chuyển dời là: \(v\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng, ta có:

\(A = \dfrac{1}{2}m{v^2} - \dfrac{1}{2}mv_0^2\,\,\,\,\left( * \right)\)

Lại có: \(A = Fs.\cos \alpha \)

Với \(\alpha  = \left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow s } \right) = 0 \Rightarrow A = F.s\)

Thay vào (*) ta được:

\(F.s = \dfrac{1}{2}m{v^2} - 0\, \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2F.s}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{2.9.9}}{2}}  = 9m/s\)

Định lí biến thiên động năng: \(A = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\)

Công thức tính công: \(A = F.s.\cos \alpha \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1600kg\\{v_0} = 55km/h = 15m/s\\v = 0\\{F_h} = 1,{2.10^4}N\end{array} \right.\)

Động năng ban đầu của xe:

\({{\rm{W}}_{d0}} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}{.1600.15^2} = 180000J\)

Khi xe dừng lại thì \(v = 0 \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = 0\)

Công của lực hãm:\({A_h} = {F_h}.s.\cos 180 =  - 1,{2.10^4}.s\,\,\left( J \right)\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có:

\(\begin{array}{l}{{\rm{A}}_h}{\rm{ =  }}{{\rm{W}}_d} - {{\rm{W}}_{d0}} \Leftrightarrow  - 1,{2.10^4}.s = 0 - 180000\\ \Rightarrow s = \dfrac{{0 - 180000}}{{ - 1,{{2.10}^4}}} = 15m < 16m\end{array}\)

Vậy xe có kịp dừng lại.

Định lí biến thiên động năng: \(A = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\)

Công thức tính công: \(A = F.s.\cos \alpha \)

Hợp lực tác dụng lên vật:\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Do \(\overrightarrow {{F_1}}  \bot \overrightarrow {{F_2}} \) nên hợp lực có độ lớn là :

\(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2}  = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}}  = 10\sqrt 2 N\)

Vật chuyển động theo hướng của lực \(\overrightarrow F \)nên công của hợp lực tác dụng lên vật là :

\({A_F}\; = F.s.\cos 0 = 10\sqrt 2 .5 = 50\sqrt 2 {\rm{ }}J\)

Vật dịch chuyển từ trạng thái nghỉ nên \({v_0}{\rm{ =  0}} \Rightarrow {{\rm{W}}_{d0}} = 0\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có:

\({A_F} = {{\rm{W}}_d} - {{\rm{W}}_{d0}} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = {A_F} = 50\sqrt 2 J\)

Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 6T = 6000kg\\{m_2} = 1200kg\\{v_1} = {v_2} = 72km/h = 20m/s\end{array} \right.\)

Động năng của mỗi ô tô là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{2}mv_1^2 = \dfrac{1}{2}{.6000.20^2} = 1\,200\,000J\\{{\rm{W}}_{d2}} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 = \dfrac{1}{2}{.1200.20^2} = 240\,000J\end{array} \right.\)

Công thức tính động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Ta có: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {W_d} \sim {v^2}\)

\( \Rightarrow \) Khi vận tốc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.

Sử dụng biểu thức xác định thế năng đàn hồi

Nếu chọn gốc thế năng là mặt đất thì công thức tính thế năng trọng trường của một vật ở độ cao h là:

\({{\rm{W}}_t} = mgh\)

Vận dụng lý thuyết về sự rơi của các vật

A, C, D – đúng

B – sai vì : thời gian rơi phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do và vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng. Ở đây vận tốc ban đầu như nhau nhưng đường đi khác nhau nên vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng khác nhau.

Vận dụng biểu thức tính thế năng và công

Ta có :

Khi một vật được ném lên, độ cao của vật tăng dần nên thế năng tăng.

Trong quá trình chuyển động của vật từ dưới lên, trọng lực luôn hướng ngược chiều chuyển động nên nó là lực cản, do đó trọng lực sinh công âm.

Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi

Công thức tính thế năng đàn hồi của lò xo:

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\)  trong đó \(\Delta l\): độ biến dạng của lò xo

Vận dụng biểu thức tính thế năng hấp dẫn: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\)

Ta có, thế năng hấp dẫn là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng 0

Vận dụng biểu định nghĩa và biểu thức về thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn

Thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn đều là đại lượng vô hướng

+ Thế năng hấp dẫn có thể dương, âm hoặc bằng 0

+ Thế năng đàn hồi luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> Phương án D - sai

Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi

Công thức tính thế năng đàn hồi của lò xo:

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\)  trong đó \(\Delta l\): độ biến dạng của lò xo

Vận dụng biểu định luật Húc và công

+ Biểu thức định luật Húc: \(F=|kx|\)

+ Công: \(A=W_t=\dfrac{kx^2}{2}\)

Theo định luật Húc: \({F_{dh}} = k.\left( {\Delta l} \right) \Rightarrow k = \dfrac{F}{{\Delta l}} = \dfrac{5}{{0,02}} = 250N/m\).

Công của ngoại lực tác dụng để lò xo giãn ra \(5 cm\) là: \(A = {W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}.250.{\left( {0,05} \right)^2} = 0,3125J\)\( \approx 0,31J\).

Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và trọng lượng của vật

Đại lượng phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường là thế năng

Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và vận tốc của vật

Khi vật chuyển động theo phương ngang thì vị trí trọng trường của vật không đổi => thế năng không đổi

Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi

Ta có:     \({W_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2} = \frac{1}{2}100{\left( {0,05} \right)^2} = 0,125J.\)

Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi rồi suy ra các đại lượng cần tính có trong biểu thức

Ta có:   \({W_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2} \Rightarrow k = \frac{{2{W_t}}}{{{{\left( {\Delta l} \right)}^2}}} = \frac{{2.0,2}}{{{{\left( {0.04} \right)}^2}}} = 250N/m\).

Sử dụng biểu thức tính thế năng trọng trường

Ta có:

Thế năng của vật 1 có giá trị là: \({W_{t1}} = m.g.2.h = 2mgh\)  (1).

Thế năng của vật 2 có giá trị là: \({W_{t2}} = 2.m.g.h = 2mgh\) (2).

=>thế năng vật 1 bằng thế năng vật 2

Sử dụng biểu thức tính thế năng trọng trường

Ta có gốc thế năng tại tầng thứ 10 nên khoảng cách từ thang máy khi ở tầng cao nhất đến gốc là: z =100 – 40 = 60m.

Thế năng của thang máy là: \({W_t} = mgz = 1000.9,8.60 = 588kJ\).

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgz\)

+ Sử dụng biểu thức biến thiên thế năng: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = A\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

+ Tại vị trí xuất phát, cáp treo có độ cao \({z_1} = 10m\)

+ Tại trạm thứ nhất, cáp treo có độ cao \({z_2} = 550m\)

Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng:

\(\begin{array}{l}{A_P} = {{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mg{z_1} - mg{z_2}\\ = mg\left( {{z_1} - {z_2}} \right)\\ = 800.10\left( {10 - 550} \right)\\ =  - 4320000J =  - {432.10^4}J\end{array}\)

+ Sử dụng biểu thức biến thiên thế năng: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = A\)

+ Sử dụng biểu thức tính công: \(A = Fs\cos \alpha \)

Ta có:

+ Biến thiên thế năng chính bằng công của trọng lực: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = {A_P}\) (1)

+ \(\overrightarrow P \) hợp với phương rơi một góc \(\alpha  = {0^0}\)

Ta suy ra công của trọng lực: \({A_P} = P.h = mgh\)  (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mgh\)

\( \Rightarrow h = \dfrac{{{{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}}}}{{mg}} = \dfrac{{500 - \left( { - 900} \right)}}{{2.10}} = 70m\)

Vậy so với mặt đất, vật đã rơi từ độ cao \(h = 70m\)

Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng ∆l là: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}{k^2}.\Delta l\)

Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh}} = 4N\\\Delta l = 2cm = 0,02m\end{array} \right.\)

Độ cứng: \(k = \dfrac{{{F_{dh}}}}{{\left| {\Delta l} \right|}} = \dfrac{4}{{0,02}} = 200N/m\)

Thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 3cm là:

\({{\rm{W}}_{dh}} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l{'^2} = \dfrac{1}{2}.200.0,{03^2} = 0,09J\)

Công thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgz\)

Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực:

\(A = {{\rm{W}}_{tM}} - {{\rm{W}}_{tN}} = mg.\left( {{z_M} - {z_N}} \right) = mg.\Delta z\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Thế năng của contenơ trong trọng trường khi nó ở độ cao 3m là:

\({{\rm{W}}_t} = mgz = 3200.10.3 = 96000J\)

Coi chuyển động là đều thì công của lực phát động bằng độ lớn công cản (công của trọng lực) nên ta có:

\({{\rm{A}}_{\overrightarrow F }}{\rm{ =  }}\left| {{{\rm{A}}_{\overrightarrow P }}} \right| = \Delta {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_t} - {{\rm{W}}_{t0}} = 96000 - 0 = 96000J\)

Độ biến thiên thế năng: \(\Delta {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{t1}} - {{\rm{W}}_{t2}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 100kg\\{z_A}\; = 20m;{z_B}\; = 10m;{z_C}\; = 15m;{z_D}\; = 5m;{z_E}\; = 18m\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.\)

Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ A đến B:

\(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_{tAB}} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tB}} = mg{z_A} - mg{z_B} = mg\left( {{z_A} - {z_B}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_{tAB}} = 100.10.\left( {20 - 10} \right) = 10000J\end{array}\)

Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ B đến C:

\(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_{tBC}} = {{\rm{W}}_{tB}} - {{\rm{W}}_{tC}} = mg{z_B} - mg{z_C} = mg\left( {{z_B} - {z_C}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_{tBC}} = 100.10.\left( {10 - 15} \right) =  - 5000J\end{array}\)

Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ A đến D:

\(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_{tAD}} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tD}} = mg{z_A} - mg{z_D} = mg\left( {{z_A} - {z_D}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_{tAD}} = 100.10.\left( {20 - 5} \right) = 15000J\end{array}\)

Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ A đến E:

\(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_{tAE}} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tE}} = mg{z_A} - mg{z_E} = mg\left( {{z_A} - {z_E}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_{tAE}} = 100.10.\left( {20 - 18} \right) = 2000J\end{array}\)

Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi. Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng \(\Delta l\) là: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k.{\left( {\Delta l} \right)^2}\)

Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng.

Độ biến dạng của lò xo: \(\Delta l = 3cm = 0,03m\)

Thế năng đàn hồi của lò xo bằng:

\({W_t} = \dfrac{1}{2}k.{\left( {\Delta l} \right)^2} = \dfrac{1}{2}.40.0,{03^2} = 0,018J\)

Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và cơ năng của vật

Các đại lượng động lượng, động năng và cơ năng đều phụ thuộc vào vận tốc nên khi chuyển động, vật đều có động lượng, động năng và cơ năng nhưng vật có thể không có thế năng do cách ta chọn gốc thế năng.

+ Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng

+ Vận dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\)

+ Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Trong quá trình rơi tự do của một vật thì: Động năng tăng, thế năng giảm.

+ Vận dụng định lý biến thiên động năng: \({{\text{W}}_{{d_2}}} - {{\text{W}}_{{d_1}}} = A\)

Từ định lí biến thiên động năng ta có:

\(A = {W_{d2}} - {W_{d1}} \Leftrightarrow {F_h}.s = 0 - \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow F{}_h =  - \dfrac{{m{v^2}}}{{2s}}\)

\( \Rightarrow {F_h} =  - \dfrac{{{{300.10}^2}}}{{2.12}} =  - 1250N\)

Độ lớn của lực hãm là: \( \Rightarrow {F_h} = 1250N\) dấu ‘-‘ có nghĩa là lực cản trở chuyển động.

+ Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng

+ Vận dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\)

+ Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì động năng giảm, thế năng tăng

Vận dụng lý thuyết về chuyển động của con lắc đơn

A, C, D - sai

B - đúng

Vận dụng lý thuyết cơ năng

Cơ năng là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.

Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và cơ năng của vật

Trong suốt quá trình chuyển động thì cơ năng là đại lượng được bảo toàn => cơ năng không đối

• A.

  \(0J\)

• B.

  \(20J\)

• C.

  \(10J\)

• D.

  \(1J\)

• A.

  \(7,2m\)

• B.

  \(14,4m\)

• C.

  \(20m\)

• D.

  \(10m\)

• A.

  \(42,{8^0}\)

• B.

  \({30^0}\)

• C.

  \({15^0}\)

• D.

  \({60^0}\)

• A.

  \(7,1m/s\)

• B.

  \(3,85m/s\)

• C.

  \(2,2m/s\)

• D.

  \(4,8m/s\)

• A.

  \(0,6m\)

• B.

  \(14,4m\)

• C.

  \(7,2m\)

• D.

  \(6m\)

• A.

  \(8m/s\)

• B.

  \(15m/s\)

• C.

  \(4\sqrt 2 m/s\)

• D.

  \(4m/s\)

• A.

  \(4\sqrt 3 m/s\)

• B.

  \(4\sqrt 6 m/s\)

• C.

  \(2\sqrt 6 m/s\)

• D.

  \(2m/s\)

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$

+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn

Ta có:

+ Cơ năng của vật tại A: ${{\rm{W}}_A} = mgAD$ (động năng của vật bằng 0 vì \({v_0} = 0\))

+ Cơ năng của vật tại B: ${{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mgBC$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng của vật tại A bằng cơ năng của vật tại B

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg.AD = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC\\ \leftrightarrow g.AD = \dfrac{1}{2}v_B^2 + g.BC\\ \leftrightarrow 10.1,3 = \dfrac{1}{2}v_B^2 + 10.1\\ \to {v_B} = \sqrt 6  \approx 2,45m/s\end{array}$

• A.

  \(4,32m/s\)

• B.

  \(3,1m/s\)

• C.

  \(4,5m/s\)

• D.

  \(3,31m/s\)

• A.

  \(10m\)

• B.

  \(21m\)

• C.

  \(12m\)

• D.

  \(19m\)

+ Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k.\Delta {l^2}\)

+ Nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi thì cơ năng của vật được bảo toàn.

Tại vị trí vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δ l = 5cm rồi thả nhẹ, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\\Delta {l_1} = 5cm = 0,05m\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2\)

Khi qua vị trí cân bằng, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = {v_{\max }}\\\Delta {l_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2 = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{k.\Delta l_1^2}}{M}} \\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{250.0,{{05}^2}}}{{0,1}}}  = 2,5m/s\end{array}\)

Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\)

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = \left( {\dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}mv_2^2 + mg{z_2}} \right)\)

Do: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} - {{\rm{W}}_2} = mg{z_1} - mg{z_2} = 0,02.10.\left( {5 - 3} \right) = 0,4J\)

+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mg.z\)

+ Định luật bảo toàn cơ năng: Nếu không có tác dụng của lực khác (như lực cản, lực ma sát, …) thì trong quá trình chuyển động, cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng của vật tại vị trí vật bắt đầu rơi tự do:

\({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}m.v_1^2 + mg.{z_1} = m.g.120 = 120.mg\,\,\left( J \right)\)

Cơ năng của vật tại vị trí có động năng gấp đôi thế năng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}}\\{{\rm{W}}_{d2}}{\rm{ =  2}}{{\rm{W}}_{t2}}\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = {\rm{2}}{{\rm{W}}_{t2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 3{{\rm{W}}_{t2}}\)

Cơ năng được bảo toàn nên:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 3{{\rm{W}}_{t2}} = {{\rm{W}}_1} \Leftrightarrow 3.mg.{z_2} = 120.mg\\ \Leftrightarrow {z_2} = \dfrac{{120}}{3} = 40\,\left( m \right)\end{array}\)

+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\)

Trong quá trình chuyển động từ A → B → C cơ năng của vật được bảo toàn.

Chọn mốc thế năng tại B, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_B} = 0\\{z_A} = 3m\\{z_C} = 4m\end{array} \right.\)

Cơ năng tại C:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} + {{\rm{W}}_{dC}} = mg{z_C} + \dfrac{1}{2}mv_C^2 = mg{z_C} = 10.m.4\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = 40.m\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Cơ năng tại A:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} + {{\rm{W}}_{dA}} = mg{z_A} + \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 10.m.3 + \dfrac{1}{2}mv_A^2\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Cơ năng được bảo toàn nên:

\({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\, = 40m \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}v_A^2\, = 10 \Rightarrow {v_A} = \sqrt {20} \,m/s\)

Cơ năng tại B:

\({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg{z_B} + \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \dfrac{1}{2}mv_B^2\,\,\,\left( J \right)\)

Cơ năng được bảo toàn nên:

\({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 40m \Rightarrow {v_B} = \sqrt {80} \,m/s\)

+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\)

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn.

Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng

+ Xét tại A:

Cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{dA}} + {{\rm{W}}_{tA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 + mg{z_A}\)

Với:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_A} = 0\\{z_A} = AH = AB.\sin \alpha  = 3.\sin 30 = 1,5m\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 0,6.10.1,5 = 9J\end{array}\)

+ Xét tại B:

Cơ năng: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg{z_B}\)

Với \({{\rm{z}}_B}{\rm{ = 0}} \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 0,3.v_B^2\)

Có: \({{\rm{W}}_A}{\rm{ =  }}{{\rm{W}}_B} \Leftrightarrow 0,3.v_B^2 = 9 \Rightarrow {v_B} = 5,48m/s\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\)

Chọn gốc thế năng tại O.

+ Cơ năng của vật tại O: \({{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_{tO}} + {{\rm{W}}_{dO}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\)

+ Cơ năng của vật tại B: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg.{z_B} = mg.l.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và B ta có:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_B} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {2gl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}  = \sqrt {2.10.0,8.\left( {1 - \cos 60} \right)}  = 2\sqrt 2 m/s\end{array}\)

Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\)

Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

+ Tại vị trí ném ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 6m/s\\{z_1} = 1,2m\end{array} \right.\)

Cơ năng của vật : \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = \dfrac{1}{2}.0,{05.6^2} + 0,05.10.1,2 = 1,5J\)

+ Tại vị trí vật có độ cao cực đại : \(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = 0\\{z_2} = {h_{\max }}\end{array} \right.\)

Cơ năng của vật : \({{\rm{W}}_2} = mg{z_2} = 0,05.10.{h_{\max }} = 0,5.{h_{\max }}\,\,\left( J \right)\)

+ Cơ năng của vật được bảo toàn nên :

\({{\rm{W}}_1}{\rm{ =  }}{{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 0,5.{h_{\max }} = 1,5 \Rightarrow {h_{\max }} = 3m\)

Động năng của vật W _đ = 0,5mv ²

Thế năng của vật W _t = mgh

Cơ năng = động năng + thế năng

Vật chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn

Chọn mốc thế năng ở mặt đất.

Vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng bảo toàn

a) Ở mặt đất:

W _đ = 0,5mv ² = 0,5.1.10 ² = 50J

Wt = mgh = 0

Khi vật lên đến độ cao cực đại vận tốc bằng 0 nên động năng  = 0

Thế năng khi đó = Cơ năng nên Wt’ W _đ + W _t = 50J

b) Gọi h ₀ là độ cao cực đại của vật:

Wt’ = mgh ₀ => 1.10.h ₀ = 50 => h ₀ = 5m

c) Khi \({{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{4}\text{W}\Rightarrow mgh'=\frac{1}{4}.50\Rightarrow h'=1,25m\)

+ Tốc độ của vật rơi tự do được xác định bởi công thức: \(v = g.t\)

+ Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v \) là đại lượng được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v \)

+ Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

+ Định lí biến thiên cơ năng: \({{\rm{W}}_s} - {{\rm{W}}_{tr}} = {A_c}\)

- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là:

\({v_1} = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.10.5}  = 10m/s\)

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm:

\(m.\overrightarrow {{v_1}}  = \left( {m + M} \right).\overrightarrow v  \Rightarrow v = {v_{12}} = \dfrac{{m.{v_1}}}{{m + M}} = \dfrac{{400.10}}{{400 + 100}} = 8m/s\)

-  Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm (mặt đất).

Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng:

\(\Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1} = {A_c}\)

Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu va chạm:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_{12}^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_1}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}.\left( {400 + 100} \right){.8^2} + 0 = 16000J\end{array}\)

Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5cm là:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_2^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_2}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = 0 + \left( {400 + 100} \right).10.\left( { - 0,05} \right) =  - 250J\end{array}\)

Do vật chịu tác dụng thêm lực cản nên cơ năng của vật sẽ không được bảo toàn. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng. Ta có:

\(\begin{array}{l}{A_c} = {F_c}.s.\cos \alpha  = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\\ \Leftrightarrow {F_c}.0,05.\cos 180 =  - 250 - 16000 \Rightarrow {F_c} = 325\,000N\end{array}\)

Công thức tính công : \(A = F.s.\cos \alpha ;\,\,\alpha  = \left( {\overrightarrow s ;\overrightarrow F } \right)\)

Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)

Công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng.

Vì có ma sát nên cơ năng không bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại chân dốc

Gọi C là vị trí có vận tốc bằng 0.

+ Tại B có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_B} = 15m/s\\{z_B} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 112,5.m\,\,\left( J \right)\)

+ Tại C có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_C} = 0\\{z_C} = BC.\sin \alpha  = BC.\dfrac{{25}}{{50}} = 0,5.BC\,\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} = mg{z_C} = m.10.0,5.BC = 5.BC.m\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Độ lớn lực ma sát :

\({F_{ms}} = \mu mg.\cos \alpha  = \mu mg.\sqrt {1 - 0,{5^2}}  = 0,2.m.10.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,.m\,\left( N \right)\)

Do công của lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng nên:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} - {{\rm{W}}_B} = {A_{\overrightarrow {{F_{ms}}} }} \Leftrightarrow 5.BC.m - 112,5.m = \sqrt 3 .m.BC.\cos 180\\ \Leftrightarrow 5.BC - 112,5 =  - \sqrt 3 .BC \Rightarrow BC = 16,71m\end{array}\)

Vì BC < AB → Vật không lên được hết dốc

Công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2}\)

Công thức tính thế năng :  \({W_t} = m.g.z\)

Công thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({W_A} = {W_C} = {{\rm{W}}_D}\)

+ Cơ năng tại A:

\({{\rm{W}}_A} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z = \dfrac{1}{2}{.4.10^2} + 4.10.5 = 400\left( J \right)\)

Gọi vị trí cao nhất mà vật có thể đạt được là D. Gọi C là vị trí vật đi được 7m kể từ vị trí ném.

+ Cơ năng tại D: \({W_D} = m.g.{z_D}\)

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho A và D ta có:

\({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_D} \Rightarrow 400 = m.g.{z_D} \Rightarrow {z_D} = 10m\)

Vậy độ cao cực đại vật có thể đạt được là : \({h_{max}} = 10m\)

Vậy khi đi lên từ A đến D, vật đi được quãng đường 5m; sau đó rơi xuống 2m thì vật sẽ đi được quãng đường 7m.

Vậy tọa độ của điểm C là: \({z_C} = 8m\)

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho A và C ta có:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} = 400J \Rightarrow 400 = m.g.{z_C} + \dfrac{1}{2}.m.v_C^2\\ \Rightarrow 400 = 4.10.8 + \dfrac{1}{2}.4.v_C^2 \Rightarrow {v_C} = 2\sqrt {10} \left( {m/s} \right)\end{array}\)

+ Công thức tính thế năng: \({W_t} = mgz\)

+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:

\(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + mgz\)

+ Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a) Tại vị trí thả vật có: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 0\\m = 1kg\\g = 10m/{s^2}\\{h_0} = 120m\end{array} \right.\)

Thế năng của vật tại vị trí đó là:

\({W_t} = mgh = 1.10.120 = 1200J\)

b)

Cơ năng của vật tại vị trí thả vật:

\({W_0} = {W_{d0}} + {W_{t0}} = \frac{1}{2}m{v^2} + mg{h_0} = mg{h_0}\)

Cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng \({W_d} = 2{W_t}\) là:

\(W = {W_t} + {W_d} = {W_t} + 2{W_d} = 3{W_t} = 3mg.h\)

Cơ năng được bảo toàn nên:

\(W' = W \Leftrightarrow 3mg.h = mg.{h_0}\)

\( \Rightarrow h = \dfrac{{{h_0}}}{3} = \dfrac{{120}}{3} = 40m\)

Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường :\(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\)

Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

Cơ năng của vật khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang: \(W = \dfrac{1}{2}mv_0^2\)

Cơ năng của vật khi vật ở độ cao h so với mặt đất: \(W' = mgH\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: \(W = W' \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg.H\).