Bài 1. 18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \cos 2x + 1;$

b) $y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|;$

c) $y = {x^2} - x.$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}$

$f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) + 1 = \cos 2x + 1 = f\left( x \right)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b)

$\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}$$f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| =  - \left( {\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|} \right) =  - f\left( x \right)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c)

$\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}$

$f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left( { - x} \right) = {x^2} + x \ne f\left( x \right) = {x^2} - x$

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.