Bài 1. 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 2. Công thức lượng giác Toán 11 kết nối tri thức


Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính: a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );

Đề bài

Tính:

a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);

b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a =  - \frac{1}{3}\) và \(\pi  < a < \frac{{3\pi }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\cos^2 a = 1 - {{\sin }^2}a  = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).

Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \( \cos a\ =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Ta có: \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{6} - \sin a\sin \frac{\pi }{6} =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} =  - \frac{{\sqrt 3  + 3\sqrt 2 }}{6}\)

b) Ta có: \(\sin^2 a = 1 - {{\cos }^2}a  = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \).

Vì \(\pi  < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin a < 0\). Do đó \(\sin a\ =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Suy ra \(\tan a\; = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \)

Ta có: \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}}{{1 + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}\).


Cùng chủ đề:

Bài 1. 3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức