Bài 1. 11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 2. Công thức lượng giác Toán 11 kết nối tri thức


Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh đẳng thức sau:

\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)

Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)

\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)

\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)


Cùng chủ đề:

Bài 1. 6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức