Bài 1. 15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức


Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) (y = sin 2x + tan 2x);

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\);

b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);

c) \(y = \sin x\cos 2x\);

d) \(y = \sin x + \cos x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên khoảng (đoạn) K. Với mỗi \(x \in K\) thì \( - x \in K\).

- Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định.

- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa

\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)

Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) =  - \sin 2x - \tan 2x =  - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) =  - \sin x.\cos 2x =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) =  - \sin x + \cos x \ne \pm  f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.


Cùng chủ đề:

Bài 1. 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức