Bài 1. 13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức $x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;$trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và $\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

${x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)$

${x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)$

Tìm dao động tổng hợp $x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)$ và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Lời giải chi tiết

Ta có: $x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]$

$2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)$

Vậy biên độ là $2\sqrt 2$, pha ban đầu $- \frac{\pi }{{12}}$