Bài 1. 16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức


Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2);

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);

b) \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow  - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)

\( \Rightarrow  - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)

Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x}  \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow  - 2 \le \sqrt {1 + \cos x}  - 2 \le \sqrt 2  - 2\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2  - 2} \right]\)


Cùng chủ đề:

Bài 1. 11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức