Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).
Đề bài
Cho tam giác ABC có ˆB=750;ˆC=450 và a=BC=12cm.
a) Sử dụng công thức S=12ab.sinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABCcho bởi công thức S=a2sinBsinC2sinA
b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: sinasinb=12[cos(a−b)−cos(a+b)]
Lời giải chi tiết
a) Theo định lý sin: asinA=bsinB→b=a.sinBsinA thay vào S=12ab.sinC ta có:
S=12ab.sinC=12a.a.sinBsinA.sinC=a2sinBsinC2sinA (đpcm)
b) Ta có: ˆA+ˆB+ˆC=1800⇒ˆA=1800−750−450=600
S=a2sinBsinC2sinA=122.sin750.sin4502.sin600=144.12.(cos300−cos1200)2.√32=72.(√32−−12)√3=36+12√3