Bài 10 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

LG a

$\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Đưa hệ phương trình đã cho về dạng

$\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.$

Ta so sánh các hệ số $a,\ b$ và $a',\ b'$.

Nếu $a=a',\ b=b'$ thì $d$ trùng với $d' \Rightarrow$ hệ có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y = 4x - 2 & & \\ 2y = 2x - 1 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = x - \dfrac{1}{2}\, (d)& & \\ y = x - \dfrac{1}{2} \, (d')& & \end{matrix}\right.$

Suy ra $a = a' = 1;\ b = b' = - \dfrac{1}{2}$.

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$  trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

LG b

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Đưa hệ phương trình đã cho về dạng

$\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.$

Ta so sánh các hệ số $a,\ b$ và $a',\ b'$.

Nếu $a=a',\ b=b'$ thì $d$ trùng với $d' \Rightarrow$ hệ có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \\ 3y = x - 2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \, (d)& & \\ y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \, (d')& & \end{matrix}\right.$

Suy ra $a = a' = \dfrac{1}{3}$, $b = b' = -\dfrac{2}{3}$

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$  trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.