Bài 10 trang 12 SGK Toán 9 tập 2
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
LG a
\(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\)
Phương pháp giải:
Đưa hệ phương trình đã cho về dạng
\(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.\)
Ta so sánh các hệ số \(a,\ b\) và \(a',\ b'\).
Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y = 4x - 2 & & \\ 2y = 2x - 1 & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = x - \dfrac{1}{2}\, (d)& & \\ y = x - \dfrac{1}{2} \, (d')& & \end{matrix}\right.\)
Suy ra \(a = a' = 1;\ b = b' = - \dfrac{1}{2}\).
Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
LG b
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
Phương pháp giải:
Đưa hệ phương trình đã cho về dạng
\(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.\)
Ta so sánh các hệ số \(a,\ b\) và \(a',\ b'\).
Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \\ 3y = x - 2 & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \, (d)& & \\ y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \, (d')& & \end{matrix}\right.\)
Suy ra \(a = a' = \dfrac{1}{3}\), \(b = b' = -\dfrac{2}{3}\)
Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.