Bài 10 trang 71 SGK Toán 9 tập 2

a) Vẽ đường tròn tâm O bán kinh R = 2 cm.

Đề bài

a) Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 2$ cm. Nêu cách vẽ cung $\overparen{AB}$ có số đo bằng $60^0$ . Hỏi dây $AB$ dài bao nhiêu xentimet?

b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. Từ đó vẽ góc ở tâm bằng $60^0$

Sử dụng tính chất tam giác đều để suy ra độ dài dây $AB$

b) Sử dụng câu a) để vẽ 6 góc ở tâm bằng nhau và bằng $60^0$ , từ đó suy ra 6 cung bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường tròn $(O; R)$ . Vẽ góc ở tâm có số đo $60^0$ . Góc này là góc ở tâm chắn $\overparen{AB}$ có số đo $60^0$ (hình a).

Tam giác $AOB$ cân có $\widehat{O}=60^0$ nên AOB là tam giác đều, suy ra $AB = R$ .

b) Cách 1:

Theo câu a, ta có góc ở tâm bằng $sđ\overparen{AB}=60^0$ . Số đo góc ở tâm vẽ được theo cách này là $360^0:60^0= 6$ . Suy ra được $6$ cung tròn bằng nhau trên đường tròn.

Từ đó suy ra cách vẽ như sau:

Vẽ $6$ dây cung bằng nhau và bằng bán kính $R$ :

$\overparen{{A_1}{A_2}} = \overparen{{A_2}{A_3}} = \overparen{{A_3}{A_4}}$ $= \overparen{{A_4}{A_5}} = \overparen{{A_5}{A_6}} = \overparen{{A_6}{A_1}}$

$= {\rm{ }}R$

Từ đó suy ra $6$ cung bằng nhau. (hình b)

Cách 2:

Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:

+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R=2 cm.

+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm $A_1$

+ Vẽ cung tròn tâm $A_1$ , bán kính R cắt đường tròn tại $A_2$ và $A_6$

+ Vẽ cung tròn tâm $A_2$ và $A_6$ bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là $A_3$ và $A_5$

+ Vẽ cung tròn tâm $A_5$ bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là $A_4$ .

Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên.

Cách 3:

+ Vẽ đường tròn (O; 2 cm)