Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
Giải các hệ phương trình:
LG a
{2x+3|y|=133x−y=3
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Xét hai trường hợp y≥0 và y<0.
Lời giải chi tiết:
{2x+3|y|=133x−y=3
+) Trường hợp y≥0, ta có: |y|=y. Khi đó:
Hpt⇔{2x+3y=133x−y=3⇔{y=3x−32x+3(3x−3)=13⇔{y=3x−32x+9x=13+9⇔{y=3x−311x=22⇔{y=3x−3x=2⇔{x=2y=3.2−3=3(tm).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;3).
+) Trường hợp y<0, ta có: |y|=−y. Khi đó:
Hpt⇔{2x−3y=133x−y=3⇔{y=3x−32x−3(3x−3)=13⇔{y=3x−32x−9x=13−9⇔{y=3x−3−7x=4⇔{y=3x−3x=−47⇔{x=−47y=3.(−47)−3=−337(tm).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(−47;−337).
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: (2;3) và (−47;−337)
LG b
{3√x−2√y=−22√x+√y=1
Phương pháp giải:
Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x≥0 và y≥0.
Đặt X=√x (với X≥0); Y=√y (với Y≥0). Khi đó
Hpt⇔{3X−2Y=−22X+Y=1⇔{Y=1−2X3X−2(1−2X)=−2⇔{Y=1−2X3X−2+4X=−2⇔{Y=1−2X7X=0⇔{X=0(tm)Y=1(tm)⇒{√x=0√y=1⇔{x=0(tm)y=1(tm)
Vậy (0;1) là nghiệm của hệ phương trình.