Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
Giải các hệ phương trình:
LG a
\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Xét hai trường hợp \( y \ge 0\) và \(y<0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
+) Trường hợp \(y ≥ 0\), ta có: \(\left| y \right| = y.\) Khi đó:
\(\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = 13\\ 3x - y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x + 3\left( {3x - 3} \right) = 13 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x + 9x = 13 + 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 11x = 22 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3.2 - 3 = 3\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right.. \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).\)
+) Trường hợp \(y < 0\), ta có: \(\left| y \right| = -y.\) Khi đó:
\(\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 13\\ 3x - y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x - 3\left( {3x - 3} \right) = 13 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x - 9x = 13 - 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ - 7x = 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ x = - \dfrac{4}{7} \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{4}{7}\\ y = 3.\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) - 3 = - \dfrac{{33}}{7}\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right.. \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- \dfrac{4}{7};\;- \dfrac{33}{7}} \right).\)
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\displaystyle \left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)\)
LG b
\(\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \geq 0\) và \(y \geq 0.\)
Đặt \(X = \sqrt x\) (với \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với \(Y ≥ 0\)). Khi đó
\(\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3X - 2Y = - 2\\ 2X + Y = 1 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 3X - 2\left( {1 - 2X} \right) = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 3X - 2 + 4X = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 7X = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 0\;\left( {tm} \right)\\ Y = 1\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x = 0\\ \sqrt y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\ y = 1\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \((0; 1)\) là nghiệm của hệ phương trình.