Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).

Đề bài

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định.

Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm căn thức xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm lượng giác xác định trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = \sqrt {0 + 4}  = 2\)

Ta có:       \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {x + 4}  = \sqrt {0 + 4}  = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2\cos x = 2\cos 0 = 2\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 = f\left( 0 \right)\).

Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).

Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).


Cùng chủ đề:

Bài 10 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo