Processing math: 25%

Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số f(x)={x225x5khix5akhix=5.

Đề bài

Cho hàm số f(x)={x225x5khix5akhix=5.

Tìm a để hàm số y=f(x) liên tục trên R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 2: Tính f(x0).

Bước 3: Tính lim.

Bước 4: Giải phương trình \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) để tìm a.

Lời giải chi tiết

Trên các khoảng \left( { - \infty ;5} \right)\left( {5; + \infty } \right), f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \left( { - \infty ;5} \right)\left( {5; + \infty } \right).

Ta có: f\left( 5 \right) = a

\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 5} \right) = 5 + 5 = 10

Để hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R} thì hàm số y = f\left( x \right) phải liên tục tại điểm {x_0} = 5.  Khi đó: \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) \Leftrightarrow a = 10.

Vậy với a = 10 thì hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R}.


Cùng chủ đề:

Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 13 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo