Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số f(x)={x2−25x−5khix≠5akhix=5.
Đề bài
Cho hàm số f(x)={x2−25x−5khix≠5akhix=5.
Tìm a để hàm số y=f(x) liên tục trên R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 2: Tính f(x0).
Bước 3: Tính lim.
Bước 4: Giải phương trình \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) để tìm a.
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng \left( { - \infty ;5} \right) và \left( {5; + \infty } \right), f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \left( { - \infty ;5} \right) và \left( {5; + \infty } \right).
Ta có: f\left( 5 \right) = a
\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 5} \right) = 5 + 5 = 10
Để hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R} thì hàm số y = f\left( x \right) phải liên tục tại điểm {x_0} = 5. Khi đó: \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) \Leftrightarrow a = 10.
Vậy với a = 10 thì hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R}.