Bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Khi quay tam giác $ABC$ vuông ở $A$ một vòng quanh cạnh góc vuông $AC$ cố định, ta được một hình nón. Biết rằng $BC = 4dm,$ góc $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:

$\eqalign{ & AB = BC.\sin C = BC.\sin {30^0} = 4.{1 \over 2} = 2\left( {dm} \right) \cr & AC = BC.\cos C = BC.\cos {30^0} = 4.{{\sqrt 3 } \over 2} \cr&= 2\sqrt 3 \left( {dm} \right) \cr}$

Ta có: $S_{xq}= πRl = π. 2. 4 = 8 π$ $(dm^2).$

$\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {R^2}h = {1 \over 3}\pi {.2^2}.2\sqrt 3  = {{8\sqrt 3 .\pi } \over 3}(d{m^3}).$