Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
LG a
u+v=32,uv=231
Phương pháp giải:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện S2−4P≥0 ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0.
Sau đó tính Δ hoặc Δ′ và sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để tìm ra nghiệm của phương trình
Lời giải chi tiết:
Vì 322−4.231=100>0
Nên u và v là nghiệm của phương trình: x2−32x+231=0
a=1;b′=−16;c=231.
Δ′=(−16)2−231.1=256−231=25,√Δ′=5
x1=−b′−√Δ′a=−(−16)−51=11x2=−b′+√Δ′a=−(−16)+51=21
Vậy u=21,v=11 hoặc u=11,v=21
LG b
u+v=−8,uv=−105
Phương pháp giải:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện S2−4P≥0 ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0.
Sau đó tính Δ hoặc Δ′ và sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để tìm ra nghiệm của phương trình
Lời giải chi tiết:
Vì (−8)2−4.(−105)=484>0
Nên u, v là nghiệm của phương trình:
x2+8x−105=0
a=1;b′=4;c=−105
Ta có: Δ’ = 16 – 1.(-105) = 121 > 0
\begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - 4 - 11}}{1} = - 15\\ {x_2} = \dfrac{{ - b '+ \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - 4 + 11}}{1} = 7 \end{array}
Vậy u = 7, v = -15 hoặc u = -15, v = 7.
LG c
u + v = 2, uv = 9
Phương pháp giải:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện {S^2} - 4P\ge 0 ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình {x^2} - Sx + P = 0.
Sau đó tính \Delta hoặc \Delta' và sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để tìm ra nghiệm của phương trình
Lời giải chi tiết:
Vì {{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}0} nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện đã cho.