Bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Giải tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết rằng:

LG a

$b=10cm;\ \widehat{C}=30^{\circ}$

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì:

$b=a.\sin B = a . \cos C;$                  $b = c. \tan B = c. \cot C;$

$c=a.\sin C = a. \cos B;$                    $c=b.\tan C = b.\cot B$.

Lời giải chi tiết:

Quy ước: Tam giác ABC vuông tại A có a = BC ; b = AC; c = AB

(H.a)

+) Ta có: $\widehat{B} + \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}$

+) Lại có

$AB = AC. \tan C=10.tan 30^o=\dfrac{10\sqrt 3}{3} \approx 5,77(cm)$

$AC=BC. \cos C \Rightarrow 10=BC. \cos 30^o \Rightarrow BC=\dfrac{10}{\cos 30^o}=\dfrac{20\sqrt 3}{3} \approx 11,55(cm)$.

LG b

$c=10cm;\ \widehat{C}=45^{\circ}$

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì:

$b=a.\sin B = a . \cos C;$                  $b = c. \tan B = c. \cot C;$

$c=a.\sin C = a. \cos B;$                    $c=b.\tan C = b.\cot B$.

Lời giải chi tiết:

(H.b)

+) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=10,\ \widehat{C}=45^o$ nên $ABC$ là tam giác vuông cân tại A $\Rightarrow \widehat{B}=45^{\circ}; AB=AC=10(cm)$

+) Lại có: $AB=BC. \sin C \Rightarrow 10=BC. sin 45^o$

$\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\sin 45^o}=10\sqrt 2 \approx 14,14(cm).$

LG c

$a=20cm;\ \widehat{B}=35^{\circ}$

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì:

$b=a.\sin B = a . \cos C;$                  $b = c. \tan B = c. \cot C;$

$c=a.\sin C = a. \cos B;$                    $c=b.\tan C = b.\cot B$.

Lời giải chi tiết:

(H.c)

+) Ta có: $\widehat{C}+ \widehat{B}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - \widehat{B}=90^o - 35^{\circ}=55^{\circ}.$

+) Lại có: $AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)$

$AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)$.

LG d

$c=21cm;\ b=18cm$

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng định lý Pytago: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $BC^2 = AC^2 + AB^2.$

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì:

$b=a.\sin B = a . \cos C;$                  $b = c. \tan B = c. \cot C;$

$c=a.\sin C = a. \cos B;$                    $c=b.\tan C = b.\cot B$.

Lời giải chi tiết:

(H.d)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta được: $BC^2=AC^2+AB^2=18^2 +21^2=765$

$\Rightarrow BC = \sqrt{765}=3\sqrt{85} \approx 27,66(cm)$

Lại có:

$\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{18}{21} \approx 0,8571$

Bấm máy tính: SHIFT tan 0,8571 $\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ}$

Vì $\widehat{C }+\widehat{B}=90^o \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - 41^o =49^{\circ}$