Bài 27 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
So sánh
Đề bài
So sánh
a) \(4\) và \(2\sqrt{3}\); b) \(-\sqrt{5}\) và \(-2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức sau: \((\sqrt a)^2=a\), với \(a \ge 0\).
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:
\(a< b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\), với \(a,\ b \ge 0\).
+) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức:
\(a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\), với \( c<0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} 4 > 3 \Leftrightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2 > \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2.2 > 2.\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 4 > 2\sqrt 3 \end{array}\)
Cách khác:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{ {4^2} = 16 \hfill \cr {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.3 = 12 \hfill \cr} \right.\)
Vì \(16> 12 \Leftrightarrow \sqrt {16} > \sqrt 12 \)
Hay \(4 > 2\sqrt 3\).
b) Vì \(5>4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > \sqrt 4 \)
\(\Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt 5 < -2\) (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với \(-1\))
Vậy \(-\sqrt{5} < -2\).