Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB
Đề bài
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh: ^APO =^PBT.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Trong đường tròn (O), ta có:
+) ^PBT là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP chắn cung ⏜PmB.
⇒^PBT=12sđ⏜PmB (1)
+) ^PAO là góc nội tiếp chắn cung ⏜PmB
⇒^PAO=12sđ⏜PmB (2)
Mặt khác: ^PAO=^APO (∆OAP \, \, cân\, \, tại \, \, O) (3)
Từ (1), (2), (3) \Rightarrow \widehat{APO} =\widehat{PBT} (đpcm)