Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

LG a

${x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} \end{array} \right.$

Giải chi tiết:

${x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có $a = 1, b = -7, c = 12$

Suy ra $\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.12 = 1 > 0$

Nên phương trình có 2 nghiệm $x_1;x_2$, theo hệ thức Vi-et ta có:

$\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {{ - 7} \over 1} = 7 = 3 + 4$

$\displaystyle{x_1}{x_2} = {\rm{ }}{{12} \over 1} = 12 = 3.4$

Vậy ${x_1} = {\rm{ }}3,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4$.

LG b

${x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} \end{array} \right.$

Giải chi tiết:

${x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có $a = 1, b = 7, c = 12$

Suy ra $\Delta  = 7^2 - 4.1.12 = 1 > 0$

Nên phương trình có 2 nghiệm $x_1;x_2$ , theo hệ thức Vi-et ta có:

$\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {7 \over 1} =  - 7 =  - 3 + ( - 4)$

$\displaystyle{x_1}{x_2} = {\rm{ }}{{12} \over 1} = 12 = ( - 3).( - 4)$

Vậy ${x_1} = {\rm{ }} - 3,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 4$.