Bài 27 trang 119 SGK Toán 9 tập 2

Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

Đề bài

Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này;

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Diện tích xung quanh hình trụ: \( S_{xq \, \, trụ}= 2\pi rh.\)

+) Diện tích xung quanh hình nón: \( S_{xq \, \, nón}= \pi rl.\)

+) Thể tích hình trụ: \(V_{trụ}=\pi r^2h.\)

+) Thể tích hình nón: \(V_{nón}=\dfrac{1}{3} \pi r^2h.\)

Lời giải chi tiết

Lấy \(\pi=3,14\)

a) Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy \(1,4m\) nên bán kính đáy là \(\frac{1,4}{2}\)= 0,7 m, chiều cao \(70cm=0,7m\), và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng \(0,9m\).

Thể tích hình trụ:

\(V_{trụ}\) \(\displaystyle =\pi {R^2}h = 3,14.0,7^2.0,7=1,077({m^3}).\)

Thể tích hình nón:

\(\displaystyle V_{nón}={1 \over 3}.3,14.0,7^2.0,9 = 0,462({m^3}).\)

Vậy thể tích cái phễu:

\(V =V_{trụ}+ V_{nón}\) \(=1,077+0,462=1,539({m^3}).\)

b) Diện tích cần tính = diện tích xung quanh hình trụ + diện tích xung quanh hình nón.

Đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt{h^2 + r^2}=\sqrt{0,9^2+0,7^2}= \sqrt{1,3}\)\( \approx 1,14(m)\)

\( \displaystyle S_{xq \, \, trụ}= 2\pi rh = 2.3,14.0,7.0,7 = 3,077({m^2})\)

\( S_{xq \, \, nón}\)\(=\displaystyle \pi rl = 3,14.0,7.1,4 = 2,506({m^2})\)

Vậy diện tích toàn phần của phễu: