Bài 28 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số y = -2x + 3.
Đề bài
Cho hàm số y=−2x+3.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y=−2x+3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, (a≠0): Đồ thị hàm số y=ax+b(a≠0) là đường thẳng:
+) Cắt trục hoành tại điểm A(−ba;0).
+) Cắt trục tung tại điểm B(0;b).
Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số y=ax+b(a≠0).
b) Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a≠0) là góc α ta có: tanα=a.
+) Với a<0, góc α là góc tù.
+) Với a>0, góc α là góc nhọn.
Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc cần tìm: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó: tanB=ACAB.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số y=−2x+3.
Cho x=0⇒y=−2.0+3=0+3=3⇒A(0;3)
Cho y=0⇒0=−2.x+3⇔x=32⇒B(32;0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0;3) và B(32;0) ta được đồ thị hàm số y=−2x+3..
Đồ thị được vẽ như hình bên.
b) Gọi α là góc giữa đường thẳng y=−2x+3 và trục Ox⇒α=^ABx.
Xét tam giác vuông OAB vuông tại O, ta có:
tan^OBA=OAOB=332=2
Thực hiện bấm máy tính, ta được:
^ABO≈63026′
Lại có ^ABO và ^ABx là hai góc kề bù, tức là:
^ABO+^ABx=1800
⇔^ABx=1800−^ABO
⇔^ABx≈1800−63026′
⇔^ABx≈116034′
Vậy α≈116034′.