Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất Toán 11 Châ


Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

Đề bài

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,3\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).

b) Biết \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,7\). Tính xác suất của biến cố \(A\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{30}}\)

b) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,5.P\left( A \right)\)

\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow 0,7 = P\left( A \right) + 0,5 - 0,5.P\left( A \right)\\ \Leftrightarrow 0,5P\left( A \right) = 0,2 \Leftrightarrow P\left( A \right) = 0,4\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo