Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau.

a) Biết $P\left( A \right) = 0,3$ và $P\left( {AB} \right) = 0,2$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

b) Biết $P\left( B \right) = 0,5$ và $P\left( {A \cup B} \right) = 0,7$. Tính xác suất của biến cố $A$.

Lời giải chi tiết

a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập $\Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{30}}$

b) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập $\Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,5.P\left( A \right)$

$\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow 0,7 = P\left( A \right) + 0,5 - 0,5.P\left( A \right)\\ \Leftrightarrow 0,5P\left( A \right) = 0,2 \Leftrightarrow P\left( A \right) = 0,4\end{array}$