Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P\left( A \right) = 0,7$ và $P\left( B \right) = 0,2$. Hãy tính xác suất của các biến cố $AB,\bar AB$ và $\bar A\bar B$.

b) Biết $P\left( A \right) = 0,5$ và $P\left( {AB} \right) = 0,3$. Hãy tính xác suất của các biến cố $B,\bar AB$ và $\bar A\bar B$.

Lời giải chi tiết

a) $P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3;P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8$

$\begin{array}{l}P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,7.0,2 = 0,14\\P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\\P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,3.0,8 = 0,24\end{array}$

b) $P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,5 = 0,5$

$\begin{array}{l}P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\\P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,5.0,6 = 0,3\\P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,4 = 0,2\end{array}$