Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện


Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy

Đề bài

Cho hình chóp cụt lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) với \(O\) và \(O'\) là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là \(a\) và \(\frac{a}{2},OO' = a\)

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

b) Tìm góc phẳng nhị diện \(\left[ {O,AB,A'} \right];\left[ {O',A'B',A} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với , gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)

là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = a,OO'\parallel C'H\)

Mà \(OO' \bot \left( {ABCDEF} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCDEF} \right)\\ \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCDEF} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {C'CH}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}HC = OC - O'C' = \frac{a}{2},C'H = OO' = a\\ \Rightarrow \tan \widehat {C'CH} = \frac{{C'H}}{{HC}} = 2 \Rightarrow \widehat {C'CH} \approx 63,{4^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {CC',\left( {ABCDEF} \right)} \right) \approx 63,{4^ \circ }\)

b) Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,A'B'\).

\( \Rightarrow OM \bot AB,O'M' \bot A'B'\)

\(ABB'A'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot AB,MM' \bot A'B'\)

\( \Rightarrow \left[ {O,AB,A'} \right] = \widehat {OMM'},\left[ {O',A'B',A} \right] = \widehat {O'M'M}\)

Kẻ \(M'K \bot OM\left( {K \in OM} \right)\)

\(OO'M'K\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OK = O'K' = \frac{{A'B'\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4},OO' = M'K = a\)

\(\begin{array}{l}OM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},MK = OM - OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow \tan \widehat {OMM'} = \frac{{M'K}}{{MK}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {OMM'} \approx 66,{6^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {O'M'M} = {180^ \circ } - \widehat {OMM'} = 113,{4^ \circ }\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo