Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cánh Diều


Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chứng minh các định lí sau:

Đề bài

Chứng minh các định lí sau:

a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó;

b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a)

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc \(d \bot \left( R \right)\) với \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( R \right)\), \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(b \subset \left( Q \right)\) sao cho \(b \bot \left( R \right)\)

\( \Rightarrow a\parallel b\)

Vậy \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc nếu \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) thì \(d\parallel a \Rightarrow d \bot \left( R \right)\).

b)

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) song song với nhau và đường thẳng \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\). Ta cần chứng minh \(a \bot \left( Q \right)\).

Trên \(\left( P \right)\) lấy hai đường thẳng \(b,c\) cắt nhau, trên \(\left( Q \right)\) lấy hai đường thẳng \(b',c'\) sao cho \(b'\parallel b,c'\parallel c\).

Vì \(b,c\) cắt nhau nên \(b',c'\) cắt nhau.

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right) \Rightarrow a \bot b,a \bot c\\b\parallel b',c\parallel c'\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b',a \bot c'\\ \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều