Bài 32 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Tính

LG a

$\sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức đổi hỗn số ra phân số:

$a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+b}{c}$.

+ $\sqrt{a^2}=a$ ,  với $a \ge 0$.

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},$   với  $a \ge 0,\ b>0$.

+ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}. \sqrt{b}$,   với $a,\ b \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\dfrac{1.16+9}{16}.\dfrac{5.9+4}{9}.\dfrac{1}{100}}$

$=\sqrt{\dfrac{16+9}{16}.\dfrac{45+4}{9}.\dfrac{1}{100}}$

$=\sqrt{\dfrac{25}{16}.\dfrac{49}{9}.\dfrac{1}{100}}$

$=\sqrt{\dfrac{25}{16}}.\sqrt{\dfrac{49}{9}}.\sqrt{\dfrac{1}{100}}$

$=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}.\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}.\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

$=\dfrac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{4^2}}.\dfrac{\sqrt{7^2}}{\sqrt{3^2}}.\dfrac{1}{\sqrt{10^2}}$

$=\dfrac{5}{4}.\dfrac{7}{3}.\dfrac{1}{10}=\dfrac{5.7.1}{4.3.10}=\dfrac{35}{120}=\dfrac{7}{24}.$

LG b

$\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$

Phương pháp giải:

+ $\sqrt{a^2}=a$ ,  với $a \ge 0$.

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},$   với  $a \ge 0,\ b>0$.

+ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}. \sqrt{b}$,   với $a,\ b \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$$= \sqrt{1,44(1,21-0,4)}$

$=\sqrt{1,44.0,81}$

$=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}$

$=\sqrt{1,2^2}.\sqrt{0,9^2}$

$=1,2.0,9=1,08$.

LG c

$\sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}$

Phương pháp giải:

+ $\sqrt{a^2}=a$ ,  với $a \ge 0$.

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},$   với  $a \ge 0,\ b>0$.

+ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}. \sqrt{b}$,   với $a,\ b \ge 0$.

+ $a^2 -b^2=(a-b)(a+b)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}$$=\sqrt{\dfrac{(165-124)(165+124)}{164}}$

$=\sqrt{\dfrac{41.289}{41.4}}$ $=\sqrt{\dfrac{289}{4}}$

$=\dfrac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$ $=\dfrac{\sqrt{17^2}}{\sqrt{2^2}}$ $=\dfrac{17}{2}$.

LG d

$\sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$

Phương pháp giải:

+ $\sqrt{a^2}=a$ ,  với $a \ge 0$.

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},$   với  $a \ge 0,\ b>0$.

+ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}. \sqrt{b}$,   với $a,\ b \ge 0$.

+ $a^2 -b^2=(a-b)(a+b)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}$

$=\sqrt{\dfrac{73.225}{73.841}}$ $=\sqrt{\dfrac{225}{841}}$

$=\sqrt {\dfrac{15^2}{29^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{15}}{{29}}} \right)}^2}}=\dfrac{15}{29}$.