Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
LG a
u+v=42, uv=441
Phương pháp giải:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện S2−4P≥0 ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0.
Sau đó tính Δ hoặc Δ′ để tìm ra nghiệm của phương trình
Lời giải chi tiết:
u+v=42, uv=441 thỏa mãn điều kiện 422−4.441≥0 suy ra u,v là nghiệm của phương trình:
x2−42x+441=0
Δ′=212−441=441−441=0
√Δ′=0;x1=x2=21
Vậy u=v=21
LG b
u+v=−42, uv=−400
Phương pháp giải:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện S2−4P≥0 ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0.
Sau đó tính Δ hoặc Δ′ để tìm ra nghiệm của phương trình
Lời giải chi tiết:
u+v=−42,uv=−400, thỏa mãn điều kiện (−42)2+4.440≥0 nên u,v là nghiệm của phương trình:
x2+42x−400=0
Δ′=441+400=841
√Δ′=29
Suy ra x1=−21+291=8;x2=−21−291=−50
Do đó: u=8,v=−50 hoặc u=−50,v=8
LG c
u – v = 5, uv = 24
Phương pháp giải:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện {S^2} - 4P\ge 0 ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình {x^2} - Sx + P = 0.
Sau đó tính \Delta hoặc \Delta' để tìm ra nghiệm của phương trình
Lời giải chi tiết:
u – v = 5, uv = 24. Đặt –v = t, ta có u + t = 5, ut = -24, thỏa mãn điều kiện {5^2} + 4.24 \ge 0
nên u,t là nghiệm của phương trình: {x^2} - 5x - 24 = 0
\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 121 \Rightarrow \sqrt \Delta = 11
Từ đó {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + 11}}{2} = 8;{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - 11}}{2} = - 3
Vậy u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8.
Do đó: u = 8, v = 3 hoặc u = -3, v = - 8.