Bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1
Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O'D.
Đề bài
Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O′D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Tức là nếu (O) và (O′) tiếp xúc nhau tại A thì O, A, O′ thẳng hàng.
+) Nếu A, B thuộc (O; R) thì OB=OA=R
Lời giải chi tiết
Vì (O) và (O′) tiếp xúc nhau tại A (gt) ⇒ O, A, O′ thẳng hàng nên ^OAC=^O′AD (đối đỉnh) (1)
Xét ΔOCA có OC=OA (= bán kính (O)) nên tam giác OCA cân tại O.
⇒^OAC=^OCA (2)
Xét tam giác O′AD có O'A=O'D= bán kính (O')) nên cân tại O′
⇒^O′AD=^O′DA (3)
Từ (1), (2) và (3)⇒^OCA=^O′DA
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒OC//O′D (đpcm)