Bài 33 trang 61 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số $y = 2x + (3 + m)$ và $y = 3x + (5 – m)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = 2x + \left( {3 + m} \right)$ có $a = 2$ và $b = 3 + m$

Hàm số $y = 3x + \left( {5 - m} \right)$ có $a' = 3$ và $b' = 5 - m$

Hai đồ thị hàm số $y = 2x + \left( {3 + m} \right)$ và $y = 3x + \left( {5 - m} \right)$ cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi $\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \ne 3\left( {luôn\,\,đúng} \right)\\3 + m = 5 - m\end{array} \right. \\\Rightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1$

Vậy $m = 1$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Cách khác:

Đồ thị hai hàm số $y = 2x + (3 + m)$ và $y = 3x + (5 – m)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của hai đồ thị hàm số có hoành độ $x=0$

+ Ta thay hoành độ $x = 0$ vào hàm số $y = 2x + (3 + m)$ ta được tung độ: $y = 3 + m$

+ Ta thay hoành độ $x = 0$ vào hàm số $y = 3x + (5 – m)$ ta được tung độ: $y = 5 – m$

Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:

$3 + m = 5 – m \Rightarrow m = 1$

Vậy khi $m = 1$ thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

( Lưu ý: Điểm trên trục tung có hoành độ là 0)