Bài 36 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm (25% )
Đề bài
Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm 25% hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:
Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tứ phân vị thứ nhất Q 1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q 1 , giả sử đó là nhóm thứ p:[ap;ap+1). Khi đó,
Q1=ap+n4−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap),
Trong đó, n là cỡ mẫu, m p là tần số nhóm p, với p = 1 ta quy ước m 1 +…+ m p-1 = 0.
Lời giải chi tiết
Dựa trên mẫu số liệu trên, chúng ta có thể tính tổng số hộ gia đình trong địa phương này là 8 + 17 + 35 + 56 + 27 + 15 = 158.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm thứ ba (8;11], với j=3. Ta có
a3=8,h3=3,m3=35,m≤8+17=25,r=1.
Do đó, tứ phân vị thứ nhất là:
Q1=8+1584−2535.3≈9,24
Doanh nghiệp sẽ hỗ trợ các hộ gia đình có thu nhập dưới 9,24 triệu đồng.