Bài 36 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm (25% )
Đề bài
Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm \(25\% \) hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:
Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tứ phân vị thứ nhất Q 1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q 1 , giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right).\) Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right),\)
Trong đó, n là cỡ mẫu, m p là tần số nhóm p, với p = 1 ta quy ước m 1 +…+ m p-1 = 0.
Lời giải chi tiết
Dựa trên mẫu số liệu trên, chúng ta có thể tính tổng số hộ gia đình trong địa phương này là 8 + 17 + 35 + 56 + 27 + 15 = 158.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm thứ ba \(\left( {8;11} \right],\) với \(j = 3.\) Ta có
\({a_3} = 8,{h_3} = 3,{m_3} = 35,m \le 8 + 17 = 25,r = 1.\)
Do đó, tứ phân vị thứ nhất là:
\({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{158}}{4} - 25}}{{35}}.3 \approx 9,24\)
Doanh nghiệp sẽ hỗ trợ các hộ gia đình có thu nhập dưới 9,24 triệu đồng.