Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau:
Giải các hệ phương trình sau:
LG a
{x√5−(1+√3)y=1(1−√3)x+y√5=1
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải chi tiết:
{x√5−(1+√3)y=1(1)(1−√3)x+y√5=1(2)
Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ (1) ta có x=(1+√3)y+1√5(3)
Thế (3) vào (2), ta được:
(1−√3)[(1+√3)y+1√5]+y√5=1⇔(1−√3)(1+√3)y+(1−√3)+5y=√5⇔−2y+5y=√5+√3−1⇔y=√5+√3−13
Thế y vừa tìm được vào (3), ta được:
x=(1+√3)(√5+√3−1)+33√5=√5+√3−1+√15+3−√3+33√5=√5+√15+53√5=√5(1+√3+√5)3√5=1+√3+√53
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (√5+√3+13;√5+√3−13)
LG b
{2xx+1+yy+1=√2xx+1+3yy+1=−1
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
Giải hệ phương trình: (I)
{2xx+1+yy+1=√2xx+1+3yy+1=−1
Điều kiện: x≠−1;y≠−1
Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt u=xx+1;v=yy+1
Thay vào hệ (I), ta có hệ mới với ẩn là u và v ta được:
{2u+v=√2(1′)u+3v=−1⇔{2u+v=√2(3)−2u−6v=2(4)
Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được: −5v=2+√2⇔v=−(2+√2)5
Thay v=−(2+√2)5 vào (1’), ta được:
2u+v=√2⇔2u=−v+√2
⇔2u=2+√25+√2⇔2u=2+√2+5√25=2+6√25
⇔u=1+3√25
Với giá trị của u,v vừa tìm được, ta thế vào để tìm nghiệm x,y.
Ta có:
{xx+1=1+3√25yy+1=−2−√25
⇔{x=(x+1).(1+3√25)y=(y+1).−2−√25
⇔{5x=(x+1)(1+3√2)5y=(y+1)(−2−√2)
⇔{5x=x(3√2+1)+3√2+15y=y(−2−√2)−2−√2⇔{5x−(3√2+1)x=3√2+15y−(−2−√2)y=−2−√2⇔{(4−3√2)x=3√2+1(7+√2)y=−2−√2
⇔{x=1+3√24−3√2y=−2−√27+√2
⇔{x=(3√2+1)(4+3√2)(4−3√2)(4+3√2)y=(−2−√2)(7−√2)(7+√2)(7−√2)⇔{x=−22−15√22(tmđk)y=−12−5√247(tmđk)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (−22−15√22;−12−5√247)