Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải hệ phương trình $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.$ trong mỗi trường hợp sau:

LG a

$m = -\sqrt{2}$

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được $x, y$ theo $m.$ Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị $m$ vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.$

Ta có (1) ⇔ $y = 2x – m$ (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

$4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2$

$\Leftrightarrow 4.x - 2.m^2 . x + m^3 = 2\sqrt 2$

$\Leftrightarrow 4.x - 2.m^2 . x = 2\sqrt 2 - m^3$

$\Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2  - {m^3}(*)$

Với $m = - \sqrt{2}$. Thế vào phương trình (*), ta được:

$2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 4\sqrt{2}$ (vô lý)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

$m = \sqrt{2}$

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được $x, y$ theo $m.$ Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị $m$ vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.$

Ta có (1) ⇔ $y = 2x – m$ (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

$4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2$

$\Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2  - {m^3}(*)$

Với $m = \sqrt{2}$. Thế vào phương trình (*), ta được:

$2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 0$ (luôn đúng)

Phương trình trên nghiệm đúng với mọi x ∈ R, khi đó $y = 2x – \sqrt 2$

Vậy hệ trình này có vô số nghiệm dạng $(x;2x-\sqrt 2)$ với $x\in R$.

LG c

$m = 1$

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được $x, y$ theo $m.$ Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị $m$ vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.$

Ta có (1) ⇔ $y = 2x – m$ (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

$4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2$

$\Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2  - {m^3}(*)$

Với $m = 1$. Thế vào phương trình (*), ta được:

$2.(2-1)x = 2\sqrt 2  - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 2\sqrt 2  - 1$

$\Leftrightarrow x = \displaystyle {{2\sqrt 2  - 1} \over 2}$

Thay $x$ vừa tìm được vào (3), ta có: $y = 2\sqrt{2} – 2$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $\left( \displaystyle {{{2\sqrt 2  - 1} \over 2};2\sqrt 2  - 2} \right)$