Bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O)
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB,CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh ^AOC=^AIC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+) Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
Lời giải chi tiết
Vì AB//CD nênAC⏜ ( 2 cung chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau) (1)
Ta có: \widehat{AIC} là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung AC và cung BD \Rightarrow \widehat{AIC }= \dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}
Theo (1) suy ra \widehat{AIC }=\dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{AC}}{2}=\dfrac{2.sđ\overparen{AC}}{2}= sđ\overparen{AC} (3)
Mà \widehat{AOC }= sđ\overparen{AC} (góc ở tâm chắn cung \overparen{AC}) (4)
Từ (3), (4), ta có \widehat{AOC } = \widehat{AIC } (đpcm).