Bài 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.
Đề bài
Đố:
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át–xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.
(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Lời giải chi tiết
Bóng của tháp vuông góc với tháp:
\(∆ABC\) vuông tại \(A.\) Có \(AC=25m;AB=3,1m\) nên
\(\eqalign{ & tan C = {{AB} \over {AC}} = {{3,1} \over {25}} \approx 0,124 \cr & \Rightarrow \widehat C = {7,07^0} \cr}\)
Các tia sáng được coi là song song với nhau hay \(BC//SO\) nên \(\widehat {SOA} =\widehat {ACB} = {7,07^0}\) (hai góc so le trong)
Vì Thành phố Xy-en nằm ở vị trí điểm S và thành phố A-lếch-xăng-đria nằm ở vị trí điểm A nên \(SA=800km\).
\(800km\) này được coi là ứng với độ dài cung có số đo là \(\widehat {SOA}=7,07^0\)
Mà số đo cả đường tròn (Trái Đất) là \(360^0\) nên chu vi của Trái Đất là: \(\displaystyle 800.{{360^0} \over 7,07^0} \approx 40735,5(km).\)