Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Đề bài
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
|
Giá mở cửa (0.5 km đầu) |
Giá cước các km tiếp theo đến 30 km |
Giá cước từ km thứ 31 |
|
10 000 đồng |
13 500 đồng |
11 000 đồng |
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào đề bài để viết công thức hàm số.
b, Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và
lim \mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)
Lời giải chi tiết
Gọi x là số km quãng đường hành khách di chuyển.
a) \begin{array}{l}f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000x\;,\;0 < x \le 0.5}\\{10000 + 13\;500\left( {x - 0.5} \right)\;,0.5 < x \le 30}\\{10000 + 13500.29,5 + 11\;000\left( {x - 30} \right),x > 30}\end{array}} \right.\\f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000\;,\;0 < x \le 0.5}\\{135000x + 3250,0.5 < x \le 30}\\{11000x + 78250,x > 30}\end{array}} \right.\end{array}
b, Với 0 < x \le 0,5thì y = 10000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0;0,5)
Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5;30)
Với 0,5 < x < 30 thì y = 11000x + 78250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; + \infty )
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5,x = 30.
+Tại x = 0,5 ta có f(0,5) = 10000
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} 10000 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} (13500x + 3250) = 13500.0,5 + 3250 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,5} f(x) = f(0,5)\end{array}
Do đó, hàm số liên tục tạix = 0,5.
Tại x = 30 ta có f(30) = 13500.30 + 3250
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} (11000x + 78250) = 11000.30 + 78250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} (13500x + 3250) = 13500.30 + 3250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 30} f(x) = f(30)\end{array}
Do đó, hàm số liên tục tại x = 30.
Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}.