Bài 5. 17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Hàm số liên tục Toán 11 kết nối tri thức


Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Đề bài

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Giá mở cửa (0.5 km đầu)

Giá cước các km tiếp theo đến 30 km

Giá cước từ km thứ 31

10 000 đồng

13 500 đồng

11 000 đồng

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Dựa vào đề bài để viết công thức hàm số.

b, Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi x là số km quãng đường hành khách di chuyển.

a) \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000x\;,\;0 < x \le 0.5}\\{10000 + 13\;500\left( {x - 0.5} \right)\;,0.5 < x \le 30}\\{10000 + 13500.29,5 + 11\;000\left( {x - 30} \right),x > 30}\end{array}} \right.\\f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000\;,\;0 < x \le 0.5}\\{135000x + 3250,0.5 < x \le 30}\\{11000x + 78250,x > 30}\end{array}} \right.\end{array}\)

b, Với \(0 < x \le 0,5\)thì \(y = 10000\) là hàm hằng nên nó liên tục trên \((0;0,5)\)

Với \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 13500x + 3250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((0,5;30)\)

Với  \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 11000x + 78250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((30; + \infty )\)

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0,5,x = 30\).

+Tại \(x = 0,5\) ta có \(f(0,5) = 10000\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} 10000 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} (13500x + 3250) = 13500.0,5 + 3250 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,5} f(x) = f(0,5)\end{array}\)

Do đó, hàm số liên tục tại\(x = 0,5\).

Tại \(x = 30\) ta có \(f(30) = 13500.30 + 3250\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} (11000x + 78250) = 11000.30 + 78250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} (13500x + 3250) = 13500.30 + 3250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 30} f(x) = f(30)\end{array}\)

Do đó, hàm số liên tục tại \(x = 30\).

Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).


Cùng chủ đề:

Bài 5. 12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức