Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) f(x)=xx2+5x+6
b) f(x)={1+x2,x<14−x,x≥1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và
lim \mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)
Lời giải chi tiết
a) f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}
Tập xác định của f\left( x \right):D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 3} \right\}
Suy ra f\left( x \right) liên tục trên \left( { - \infty ; - 3} \right),\;\left( { - 3; - 2} \right) và \left( { - 2; + \infty } \right)
b) Tập xác định: D = \mathbb{R}
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4 - x} \right) = 3,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + {x^2}} \right) = 2
Do đó không tồn tại giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)
Vậy hàm số gián đoạn tại 1.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \left( { - \infty ; 1} \right), \left( { 1; + \infty } \right)