Bài 5. 11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 16. Giới hạn của hàm số Toán 11 kết nối tri thức


Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))

Đề bài

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)

Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.

\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right] = 3 - 2 = 1\)

Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2\)

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = 2 - 3 =  - 1\)


Cùng chủ đề:

Bài 5. 6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức