Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})
Đề bài
Tính các giới hạn một bên:
a) limx→1+x−2x−1;
b) limx→4−x2−x+14−x
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn +∞ khi x→x0 về bên trái nếu với dãy số (xn) bất kì thỏa mãn a<xn<x0,xn→x0, ta có f(xn)→+∞, kí hiệu lim
Lời giải chi tiết
a) \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 < 0
\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) > 0\;
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \;
b) \mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 13 > 0
\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) > 0
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \;