Bài 5. 5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 15. Giới hạn của dãy số Toán 11 kết nối tri thức


Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Đề bài

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào đề bài để tìm công thức tổng quát.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 150\\{u_2} = 5\% .150 + 150 = 150.\left( {1 + 0,05} \right) = 150.1,05 = 1,05.{u_1}\\{u_3} = 5\% .1,05.{u_1} + {u_1} = {u_1}\left( {1,0525} \right)\\{u_4} = 5\% .1,0525.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,052625\\{u_5} = 5\% .1,052625.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,05263125 = 157,895.\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1}.\left( {0,{{05}^{n - 1}} + 0,{{05}^{n - 2}} + ... + 0,05 + 1} \right)\end{array}\).

Nhận thấy \(0,{05^{n - 1}};0,{05^{n - 2}};...;0,05;1\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \(0,{05^{n - 1}}\) và công bội là 0,05.

\( \Rightarrow {S_n} = \frac{{0,{{05}^{n - 1}}}}{{1 - 0,05}} = 0,{05^{n - 2}}\).


Cùng chủ đề:

Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 5. 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức