Bài 5. 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}$;

b) $\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n}  - n} \right)$

Lời giải chi tiết

a)  $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } (\sqrt {{n^2} + 2n}  - n) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n}  + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}}  + 1}} = 1$