Bài 5. 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 15. Giới hạn của dãy số Toán 11 kết nối tri thức


Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;) b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } sqrt {{u_n} + 2{v_n}} )

Đề bài

Cho hai dãy số không âm \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 2\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = 3\). Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};\;\)

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng công thức tính giới hạn một tổng, hiệu, tích, thương.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty }\frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty }\frac{{{{\left( {{u_n}\;} \right)}^2}}}{{{v_n}\; - {u_n}\;}} = \frac{{{2^2}}}{{3 - 2}} = 4\)

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty }\left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)\; =\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } ({u_n}\; + 2{v_n})\; = 2 + 2 \times 3 = 8 \Rightarrow \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty }\sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \; = \sqrt 8 \)


Cùng chủ đề:

Bài 4. 44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 5. 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức