Bài 5. 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 15. Giới hạn của dãy số Toán 11 kết nối tri thức


Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi a) ({u_n} = frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}) b) ({v_n} = sqrt {2{n^2} + 1} - n)

Đề bài

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi

a) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\)

b) \({v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1}  - n\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bạc cao nhất.

b, Nhân với biểu thức liên hợp \(\left( {\sqrt A  - B} \right).\left( {\sqrt A  + B} \right) = A - {B^2}\).

Lời giải chi tiết

a)  \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}\)

Ta có: \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\; = 1,\;\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\; = 0\)

Suy ra \({u_n}\; =  + \infty \)

b) \({v_n}\; = \sqrt {2{n^2} + 1}  - n\; = \frac{{2{n^2} + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {2{n^2} + 1} + n }}\; = \frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}\left( {\sqrt {\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}} }+ \frac{1}{n} } \right)}} = \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt {\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}} }+ \frac{1}{n} }}\;\; =  + \infty \)


Cùng chủ đề:

Bài 4. 45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 5. 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức